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Questão 75 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Física: Refração da luz e lei de Snell

– Na tabela a seguir são apresentados os valores dos índices de refração absolutos para um cristal e para um vidro comum referente a luz monocromática de cor azul.

Índice de refração (n) para a luz monocromática de cor azul
Vidro comum 1,35
Cristal 1,62

Admitindo o índice de refração do ar igual a 1, se ambos os materiais, constituídos de superfícies planas, forem expostos ao raio de luz monocromática azul sob o mesmo ângulo de incidência ( \hat{\imath} ), conforme o desenho. Qual a relação entre os senos dos ângulos \hat{\alpha} (ângulo refratado pelo vidro comum) e \hat{\beta} (ângulo refratado pelo cristal), em relação a normal (N)?

Dois esquemas de refração da luz: à esquerda, um raio de luz monocromática passa do ar para o vidro comum com ângulo de incidência î e ângulo de refração alfa chapéu em relação à normal N; à direita, o mesmo raio passa do ar para o cristal com ângulo de incidência î e ângulo de refração beta chapéu em relação à normal N.

  1. A
    \sen \hat{\alpha} = 1{,}2 \sen \hat{\beta}
  2. B
    \sen \hat{\beta} = 1{,}2 \sen \hat{\alpha}
  3. C
    \dfrac{\sen \hat{\alpha}}{\sen \hat{\beta}} = 2{,}1
  4. D
    \dfrac{\sen \hat{\beta}}{\sen \hat{\alpha}} = 2{,}1
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Use a lei de Snell-Descartes: n_1 \sen \theta_1 = n_2 \sen \theta_2. Nos dois casos a luz vem do ar (n_1 = 1) com o mesmo ângulo de incidência \hat{\imath}.

  1. Para o vidro comum: 1 \cdot \sen \hat{\imath} = 1{,}35 \cdot \sen \hat{\alpha}.
  2. Para o cristal: 1 \cdot \sen \hat{\imath} = 1{,}62 \cdot \sen \hat{\beta}.

Como o lado esquerdo das duas equações é o mesmo, igualamos os lados direitos:

1{,}35 \sen \hat{\alpha} = 1{,}62 \sen \hat{\beta}

Isolando \sen \hat{\alpha}:

\sen \hat{\alpha} = \frac{1{,}62}{1{,}35}\sen \hat{\beta} = 1{,}2\,\sen \hat{\beta}

Conferindo: 1{,}35 \times 1{,}2 = 1{,}62. Faz sentido fisicamente: o cristal tem índice maior, então aproxima mais o raio da normal, e o ângulo \hat{\beta} é menor que \hat{\alpha}. Portanto \sen \hat{\alpha} é maior que \sen \hat{\beta}, como a relação indica.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem inverte a razão dos índices e esquece que o maior índice (cristal) gera o menor ângulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Binverte a relação: dá ao cristal o maior seno, mas o maior índice produz o menor ângulo refratado.
  • Co valor 2,1 não vem de nenhuma razão entre os índices (1,62/1,35 = 1,2); parece soma ou erro de conta.
  • Dusa o valor errado 2,1 e ainda inverte a razão entre os senos.

Assunto: Refração da luz e lei de Snell.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗