Questão 67 (CFS 1) da EEAR 2021

Para saber o quadrante de um ângulo maior que uma volta, reduzimos ele à primeira volta, isto é, tiramos as voltas completas de 2\pi rad (que equivalem a 360^\circ).

1. Escrevemos 2\pi com denominador 4: 2\pi = \dfrac{8\pi}{4}.
2. Dividimos 37 por 8: 37 = 4\cdot 8 + 5, ou seja, \dfrac{37\pi}{4} = 4\cdot\dfrac{8\pi}{4} + \dfrac{5\pi}{4}.
3. Assim, \dfrac{37\pi}{4} = 8\pi + \dfrac{5\pi}{4}: são 4 voltas completas mais \dfrac{5\pi}{4}.

O ângulo é côngruo a \dfrac{5\pi}{4}\ \text{rad}, que em graus vale \dfrac{5\cdot 180^\circ}{4} = 225^\circ.

Os quadrantes são: 1º de 0^\circ a 90^\circ, 2º de 90^\circ a 180^\circ, 3º de 180^\circ a 270^\circ e 4º de 270^\circ a 360^\circ. Como 180^\circ < 225^\circ < 270^\circ, o ângulo está no 3º quadrante.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ASeria o resultado se a redução fosse \pi/4 (45°), o que ocorre ao errar o número de voltas completas.
• BCorresponderia a um ângulo entre 90° e 180°, como 3\pi/4, resultado de uma redução errada.
• DCorresponderia a um ângulo entre 270° e 360°, como 7\pi/4, resultado de erro na divisão por 8.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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