PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 65 (CFS 2) da EEAR 2021

CFS 2 · Matemática: Triângulos: congruência e pontos notáveis

Num triângulo \text{ABC}, se o ângulo do vértice \text{A} mede 70^\circ, então o ângulo determinado em \text{B}\hat{\text{I}}\text{C} (\text{I} é o incentro do triângulo \text{ABC}) é:

  1. A
    95^\circ
  2. B
    110^\circ
  3. C
    125^\circ
  4. D
    135^\circ
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Resolução comentada

O incentro I é o ponto de encontro das bissetrizes internas do triângulo. Por isso, \text{BI} divide o ângulo \hat{B} ao meio e \text{CI} divide o ângulo \hat{C} ao meio.

Passo a passo:

  1. Na soma dos ângulos do triângulo ABC: \hat{B}+\hat{C}=180^\circ-70^\circ=110^\circ.
  2. No triângulo BIC, os ângulos em B e em C valem \dfrac{\hat{B}}{2} e \dfrac{\hat{C}}{2}. Sua soma é \dfrac{110^\circ}{2}=55^\circ.
  3. A soma dos ângulos de BIC também é 180^\circ, então: B\hat{I}C=180^\circ-55^\circ=125^\circ.

Conferindo com a fórmula geral: B\hat{I}C=90^\circ+\dfrac{\hat{A}}{2}=90^\circ+35^\circ=125^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ASoma 90^\circ com \hat{A}/2 errado, ou não chega ao valor correto; 95^\circ não resulta de nenhuma relação válida.
  • BUsa apenas \hat{B}+\hat{C}=110^\circ, sem considerar que as bissetrizes dividem os ângulos ao meio.
  • DValor sem relação com a fórmula 90^\circ+\hat{A}/2; parece soma de 90^\circ com 45^\circ, o que não corresponde a \hat{A}=70^\circ.

Assunto: Triângulos: congruência e pontos notáveis.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 2. Prova oficial ↗