PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 56 (CFS 1) da EEAR 2021

CFS 1 · Matemática: Áreas e perímetros de polígonos

– Na figura, se ABCD é um paralelogramo, então o valor de x é

Paralelogramo ABCD com lados medindo AD = 10 e CD = 25. Do vértice D parte um segmento perpendicular à base AB no ponto E com comprimento 8, e outro segmento tracejado perpendicular ao lado BC no ponto F com comprimento indicado por x.

  1. A
    18
  2. B
    20
  3. C
    22
  4. D
    24
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Resolução comentada

Use o fato de que a área de um paralelogramo pode ser calculada com qualquer lado como base, desde que se use a altura correspondente a esse lado: \text{área} = \text{base} \times \text{altura}.

  1. Base AB: como ABCD é paralelogramo, AB = CD = 25. O segmento DE é perpendicular a AB, então é a altura relativa a essa base e vale 8.
\text{Área} = 25 \cdot 8 = 200
  1. Base BC: lados opostos são iguais, então BC = AD = 10. O segmento DF é perpendicular a BC, então é a altura relativa a essa base e vale x.
\text{Área} = 10 \cdot x
  1. Como a área é a mesma nos dois cálculos:
10x = 200 \Rightarrow x = 20

Faz sentido: a base menor (10) tem a altura maior, pois 8 < 20 e 25 > 10 variam de forma inversa.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem base em relação alguma; não resulta da igualdade das áreas 10x = 25\cdot 8.
  • CValor sem base no cálculo; a igualdade das áreas dá exatamente 20.
  • DValor sem base no cálculo; não satisfaz 10x = 200.

Assunto: Áreas e perímetros de polígonos.

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Fonte: EEAR 2021 · CFS 1. Prova oficial ↗