Questão 53 (CFS 2) da EEAR 2021

Se um polinômio é divisível por (x-1), então x=1 é raiz dele (teorema do resto): P(1)=0 e Q(1)=0.

1. Em P(x)=x^2+ax-3b:
   

   P(1)=1+a-3b=0 \Rightarrow a-3b=-1

2. Em Q(x)=-x^3+2ax-b:
   

   Q(1)=-1+2a-b=0 \Rightarrow 2a-b=1

3. Resolvendo o sistema: da segunda equação, b=2a-1. Substituindo na primeira:
   

   a-3(2a-1)=-1 \Rightarrow a-6a+3=-1 \Rightarrow -5a=-4 \Rightarrow a=\frac{4}{5}

4. Então b=2\cdot\frac{4}{5}-1=\frac{3}{5}.

5. Soma:
   

   a+b=\frac{4}{5}+\frac{3}{5}=\frac{7}{5}

Conferindo: P(1)=1+\frac45-\frac95=0 ✓ e Q(1)=-1+\frac85-\frac35=0 ✓.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor que não satisfaz o sistema; não corresponde a a+b com a=4/5 e b=3/5.
• BProvavelmente vem de erro de sinal ao montar as equações P(1)=0 e Q(1)=0.
• CNão resulta da solução do sistema; erro de cálculo ao isolar a e b.

Assuntos: Polinômios, Equações do 1º grau e problemas.

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