Questão 51 (CFS 2) da EEAR 2021

Os raios são números pares consecutivos: r, r+2 e r+4 (do menor para o maior). As áreas hachuradas são o círculo central e a coroa externa, e as duas têm a mesma área.

1. Área do círculo central: \pi r^2.

2. Área da coroa externa: círculo maior menos círculo intermediário, \pi(r+4)^2-\pi(r+2)^2.

3. Igualando e cortando \pi:

4. Desenvolvendo: (r+4)^2-(r+2)^2=(r^2+8r+16)-(r^2+4r+4)=4r+12.

5. Então r^2=4r+12, ou seja, r^2-4r-12=0.

6. Por Bhaskara: \Delta=16+48=64, logo r=\dfrac{4\pm 8}{2}. A raiz positiva é r=6.

Os raios são 6, 8 e 10 cm. Conferindo: o círculo central tem 36\pi e a coroa externa tem 100\pi-64\pi=36\pi. As áreas são iguais, como pede o enunciado.

A soma dos raios é 6+8+10=24 cm.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• ACorresponde aos raios 2, 4 e 6, que não atendem à igualdade das áreas hachuradas.
• BCorresponde aos raios 4, 6 e 8, que não atendem à igualdade das áreas hachuradas.
• DCorresponde aos raios 8, 10 e 12, que não atendem à igualdade das áreas hachuradas.

Assunto: Círculo: comprimento, arcos e áreas.

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