PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 84 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Física: Plano inclinado

– Um corpo de massa m está apoiado sobre um plano inclinado, que forma um ângulo de 30^\circ em relação à horizontal, conforme a figura a seguir. O valor do coeficiente de atrito estático que garante a condição de iminência de movimento desse corpo é?

Plano inclinado formando um ângulo de 30° com a horizontal, sobre o qual está apoiado um bloco de massa m.

  1. A
    \frac{1}{2}
  2. B
    \frac{\sqrt{2}}{2}
  3. C
    \frac{\sqrt{3}}{2}
  4. D
    \frac{\sqrt{3}}{3}
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Resolução comentada

Na iminência de movimento, o bloco ainda está em equilíbrio, mas a força de atrito estático já atingiu seu valor máximo, f_{at} = \mu_e N.\n\nDecompondo o peso P = mg em relação ao plano inclinado:\n\n- componente paralela ao plano (puxa o bloco para baixo): P_x = mg\,\sen 30^\circ\n- componente perpendicular ao plano (comprime o bloco contra a superfície): P_y = mg\cos 30^\circ\n\nPassos:\n\n1. Perpendicular ao plano não há movimento, então N = mg\cos 30^\circ.\n2. Ao longo do plano, na iminência, o atrito equilibra a componente paralela: \mu_e N = mg\,\sen 30^\circ.\n3. Substituindo N: \mu_e\, mg\cos 30^\circ = mg\,\sen 30^\circ.\n4. Cancelando mg:

\mu_e = \frac{\sen 30^\circ}{\cos 30^\circ} = \tg 30^\circ
\n5. Com \tg 30^\circ = \dfrac{1/2}{\sqrt{3}/2} = \dfrac{1}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}.\n\nPortanto, o coeficiente de atrito estático vale \dfrac{\sqrt{3}}{3}, que é a tangente do ângulo do plano. A massa não influencia o resultado.\n\nAlternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Ausa apenas \sen 30^\circ, esquecendo de dividir pelo \cos 30^\circ da normal.
  • Bvalor de \sen 45^\circ ou \cos 45^\circ, que não corresponde ao ângulo de 30°.
  • Cusa apenas \cos 30^\circ, sem relacionar a componente paralela com a normal.

Assunto: Plano inclinado.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗