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Questão 85 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Física: Leis de Newton e aplicações

– No sistema apresentado na figura, têm-se dois corpos, A e B, ligados por um fio ideal, sendo que a massa do corpo A vale 20\text{kg}. Quando o sistema é abandonado a partir do repouso, a base do corpo A leva exatamente 5\text{s} para tocar o solo. Determine, respectivamente, o valor, em \text{kg}, da massa do corpo B e o valor, em \text{N}, da força de tração no fio f, após o sistema ser abandonado.

Considere o fio e a polia ideais, despreze qualquer forma de atrito e adote o módulo da aceleração da gravidade igual a 10\text{m/s}^2.

Esquema de um sistema mecânico com um bloco B sobre uma superfície horizontal, preso a um fio f que passa por uma polia ideal e se conecta a um bloco A suspenso verticalmente a uma distância de 25 metros do solo.

  1. A
    10, 20
  2. B
    20, 40
  3. C
    80, 80
  4. D
    80, 160
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Resolução comentada

Primeiro, a cinemática: o corpo A parte do repouso e percorre 25\ \text{m} em 5\ \text{s}, com aceleração constante.

  1. \Delta s = \dfrac{a t^2}{2}, então 25 = \dfrac{a\cdot 5^2}{2}, ou seja, a = \dfrac{50}{25} = 2\ \text{m/s}^2.

Agora a dinâmica. B está sobre superfície horizontal sem atrito, então a única força horizontal sobre B é a tração T. Já A é puxado para baixo pelo peso e para cima pela tração. Como o fio é ideal, os dois blocos têm a mesma aceleração a.

  1. Bloco A: P_A - T = m_A a, então 200 - T = 20\cdot 2, e T = 160\ \text{N}.

  2. Bloco B: T = m_B a, então 160 = m_B\cdot 2, e m_B = 80\ \text{kg}.

Conferindo pelo sistema todo: P_A = (m_A + m_B)a, isto é, 200 = (20+80)\cdot 2 = 200. ✓

Assim, m_B = 80\ \text{kg} e T = 160\ \text{N}.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa C engana ao repetir 80 na tração, confundindo a massa de B com a força, sem multiplicar pela aceleração.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValores sem base nas equações; não satisfazem a=2\ \text{m/s}^2 (com m_B=10, a tração seria 20, mas aí a seria 6\ \text{m/s}^2).
  • BCom m_B=20\ \text{kg} a aceleração seria 5\ \text{m/s}^2, incompatível com os 25\ \text{m} em 5\ \text{s}.
  • CAcerta a massa de B, mas toma a tração como 80\ \text{N} (igual à massa), esquecendo que T=m_B a=80\cdot 2=160\ \text{N}.

Assunto: Leis de Newton e aplicações.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗