PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 67 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas

– Ao subtrair \cos 225^\circ de \sen 420^\circ, obtém-se

  1. A
    \dfrac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{2}
  2. B
    \dfrac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{2}
  3. C
    \dfrac{\sqrt{5}}{2}
  4. D
    \dfrac{1}{2}
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Subtrair \cos 225^\circ de \sen 420^\circ significa calcular \sen 420^\circ - \cos 225^\circ. Primeiro reduzimos cada arco ao primeiro quadrante.

  1. Seno de 420^\circ: uma volta completa tem 360^\circ, então 420^\circ = 360^\circ + 60^\circ. O arco é côngruo a 60^\circ, e \sen 420^\circ = \sen 60^\circ = \dfrac{\sqrt{3}}{2}.

  2. Cosseno de 225^\circ: 225^\circ = 180^\circ + 45^\circ, que está no 3º quadrante, onde o cosseno é negativo. Logo \cos 225^\circ = -\cos 45^\circ = -\dfrac{\sqrt{2}}{2}.

  3. Subtração:

\sen 420^\circ - \cos 225^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} - \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}

O sinal negativo do cosseno, ao ser subtraído, vira soma.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem esquece que \cos 225^\circ é negativo e, por isso, a subtração vira soma.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa \cos 225^\circ = +\frac{\sqrt{2}}{2}, esquecendo que o cosseno é negativo no 3º quadrante.
  • Cnão corresponde a nenhum valor correto; resulta de somar radicandos de forma indevida.
  • Dusa \sen 420^\circ = \sen 60^\circ incorretamente ou confunde os valores, chegando a \frac12 sem base nas contas.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗