PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Função quadrática

Para que a função quadrática y = -x^2 + 3x + m - 2 admita o valor máximo igual a -3/4, o valor de m deve ser

  1. A
    -3
  2. B
    -2
  3. C
    -1
  4. D
    0
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Resolução comentada

Como o coeficiente de x^2 é a=-1<0, a parábola tem concavidade para baixo e possui valor máximo, dado pelo vértice:

y_v = -\frac{\Delta}{4a}

Identifique os coeficientes: a=-1, b=3 e c=m-2.

  1. Calcule o discriminante: \Delta = b^2-4ac = 9 - 4(-1)(m-2) = 9 + 4(m-2) = 4m+1.

  2. Calcule o valor máximo: y_v = -\dfrac{4m+1}{4\cdot(-1)} = \dfrac{4m+1}{4}.

  3. Iguale ao valor pedido: \dfrac{4m+1}{4} = -\dfrac{3}{4}.

  4. Resolva: 4m+1=-3, logo 4m=-4 e m=-1.

Conferindo: com m=-1, a função é y=-x^2+3x-3. O vértice está em x_v = \frac{3}{2}, e y_v = -\frac{9}{4}+\frac{9}{2}-3 = \frac{-9+18-12}{4} = -\frac{3}{4}. Confere.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResulta de erro de sinal ao resolver 4m+1=-3, ou de usar c=m-2 sem somar corretamente.
  • BConfunde m-2 com o valor de m, igualando c=-2 ou errando a álgebra do discriminante.
  • DDá y_v=1/4, não -3/4; ignora o sinal do valor máximo pedido.

Assunto: Função quadrática.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗