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Questão 49 (CFS 1) da EEAR 2020

CFS 1 · Matemática: Progressão aritmética

– As casas de uma rua foram numeradas em ordem crescente segundo as regras: os números formam uma P.A. de razão 5; cujo primeiro termo é 1; as casas à direita são ímpares e as à esquerda, pares. Assim, se Tiago mora na 3a casa do lado esquerdo, o no da casa dele é

  1. A
    26
  2. B
    31
  3. C
    36
  4. D
    41
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Resolução comentada

Os números formam uma P.A. com a_1 = 1 e razão r = 5, então a_n = 1 + 5(n-1).

Como a razão é ímpar, os termos alternam entre ímpar e par:

  1. a_1 = 1 (ímpar, direita)
  2. a_2 = 6 (par, esquerda)
  3. a_3 = 11 (ímpar, direita)
  4. a_4 = 16 (par, esquerda)
  5. a_5 = 21 (ímpar, direita)
  6. a_6 = 26 (par, esquerda)
  7. a_7 = 31 (ímpar, direita)
  8. a_8 = 36 (par, esquerda)

Os números pares, que ficam à esquerda, aparecem nas posições pares da P.A.: 6, 16, 26, 36, \dots Eles formam outra P.A. de razão 10.

A 1ª casa da esquerda é a 6, a 2ª é a 16 e a 3ª é a 26.

Conferindo pela fórmula: a 3ª casa da esquerda é o termo de posição n = 6, então a_6 = 1 + 5\cdot 5 = 26.

O número da casa de Tiago é 26.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C (36) engana quem conta uma casa a mais na sequência dos pares; as alternativas B e D são ímpares e ficam do lado direito.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • B31 é o sétimo termo da P.A. e é ímpar, portanto fica no lado direito.
  • C36 é a 4ª casa do lado esquerdo, não a 3ª.
  • D41 é ímpar, logo fica no lado direito.

Assunto: Progressão aritmética.

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Fonte: EEAR 2020 · CFS 1. Prova oficial ↗