PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 73 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Física: Plano inclinado

– Assinale a alternativa que representa corretamente a função da posição (x) em relação ao tempo (t) de um bloco lançado para baixo a partir da posição inicial (\text{x}_0) com módulo da velocidade inicial (\text{v}_0) ao longo do plano inclinado representado a seguir.

OBSERVAÇÕES:

  1. desconsiderar qualquer atrito;

  2. considerar o sistema de referência (x) com a posição zero (0) no ponto mais baixo do plano inclinado;

  3. admitir a orientação do eixo “x” positiva ao subir a rampa; e

  4. g é o módulo da aceleração da gravidade.

Esquema de um plano inclinado de ângulo $\theta$ com a horizontal terrestre. A base do plano tem a marcação 0 e um eixo x orientado para cima ao longo da rampa. Um bloco está posicionado em $x_0$ com vetor velocidade $v_0$ apontado para baixo ao longo da rampa. Há a indicação de um ângulo reto entre a linha vertical e a base horizontal.

  1. A
    \text{x} = -\text{x}_0 + \text{v}_0 \cdot \text{t} + \dfrac{\text{g} \cdot \text{sen}(\theta) \cdot \text{t}^2}{2}
  2. B
    \text{x} = \text{x}_0 - \text{v}_0 \cdot \text{t} - \dfrac{\text{g} \cdot \text{sen}(\theta) \cdot \text{t}^2}{2}
  3. C
    \text{x} = \text{x}_0 - \text{v}_0 \cdot \text{t} - \dfrac{\text{g} \cdot \cos(\theta) \cdot \text{t}^2}{2}
  4. D
    \text{x} = \text{x}_0 - \text{v}_0 \cdot \text{t} - \dfrac{\text{g} \cdot \text{t}^2}{2}
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Resolução comentada

Sem atrito, a única força ao longo da rampa é a componente do peso, P_x = m g\,\text{sen}(\theta). Pela segunda lei de Newton, o módulo da aceleração é a = g\,\text{sen}(\theta).

Agora é preciso cuidar dos sinais, pois o eixo x aponta para cima da rampa:

  1. Velocidade inicial: o bloco é lançado para baixo, ou seja, contra o sentido do eixo. Logo v_0 entra com sinal negativo: v = -v_0.
  2. Aceleração: a componente do peso aponta rampa abaixo, também contra o eixo. Logo a = -g\,\text{sen}(\theta).
  3. Posição inicial: x_0, pois a origem está na base e o bloco está acima dela.

Substituindo na função horária do MUV, x = x_0 + v\,t + \dfrac{a\,t^2}{2}:

x = x_0 - v_0\,t - \dfrac{g\,\text{sen}(\theta)\,t^2}{2}

A alternativa A usa -x_0 e sinais positivos, o que contraria o eixo. A C usa \cos(\theta), que seria a componente perpendicular à rampa (compensada pela normal). A D usa g inteiro, como se o bloco estivesse em queda livre.

Alternativa B.

Pegadinha: A alternativa C engana quem confunde a componente do peso paralela à rampa (\text{sen}\,\theta) com a perpendicular (\cos\theta).

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AUsa -x_0 e sinais positivos para v_0 e para a aceleração, ignorando que o movimento é contrário ao eixo x.
  • CUsa g\cos(\theta), que é a componente do peso perpendicular à rampa, anulada pela normal.
  • DUsa a aceleração g inteira, como em queda livre, desprezando a inclinação do plano.

Assuntos: Plano inclinado, Movimento uniformemente variado (MUV).

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Ver como caiu na prova Questão 73 no caderno CFS 2 da EEAR 2018

Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗