Questão 69 (CFS 1) da EEAR 2018

O ângulo de 120^\circ está em B, oposto ao lado AC = 6\sqrt{5}. Quando conhecemos dois lados e o ângulo entre eles, usamos a lei dos cossenos: o quadrado do lado oposto ao ângulo é a soma dos quadrados dos outros dois lados menos 2 vezes o produto deles vezes o cosseno do ângulo.

1. Aplicando a lei: (6\sqrt{5})^2 = 6^2 + x^2 - 2\cdot 6\cdot x\cdot\cos 120^\circ.
2. Como \cos 120^\circ = -\tfrac{1}{2}, o termo -2\cdot 6\cdot x\cdot\left(-\tfrac12\right) vira +6x.
3. Calculando: 180 = 36 + x^2 + 6x.
4. Isolando: x^2 + 6x = 180 - 36 = 144.

Não precisamos achar x: a expressão pedida aparece diretamente na equação. Conferindo: x^2+6x-144=0 dá x=6 (pois 36+36=72... na verdade x=\frac{-6+\sqrt{36+576}}{2}, valor positivo e compatível com o triângulo), então a equação é consistente.

Portanto x^2 + 6x = 144.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AValor sem relação com a lei dos cossenos; não resulta de nenhuma conta correta com os dados.
• BResulta de erro de sinal ou de conta ao isolar a expressão; não vem da equação correta.
• CTambém não decorre da equação 180 = 36 + x^2 + 6x; é valor sem fundamento.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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