PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 (CFS 2) da EEAR 2018

CFS 2 · Matemática: Ângulos, polígonos e quadriláteros

Seja \text{ABCD} um paralelogramo com \overline{\text{AB}} // \overline{\text{CD}} e \overline{\text{BC}} // \overline{\text{AD}}. Se a interseção de \overline{\text{AC}} e \overline{\text{BD}} é o ponto \text{O}, sempre é possível garantir que

  1. A
    \text{AO} = \text{BO}
  2. B
    \text{AB} = \text{CB}
  3. C
    \text{DO} = \text{BO}
  4. D
    \text{AD} = \text{CD}
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Resolução comentada

Em um paralelogramo, as diagonais se cortam ao meio. Como O é a interseção de \overline{AC} e \overline{BD}, ele é o ponto médio das duas diagonais. Isso dá:

AO = OC \quad \text{e} \quad BO = OD

Os lados opostos também são iguais (AB = CD e AD = BC), mas os lados consecutivos não precisam ser iguais.

Agora cada alternativa:

  1. AO = BO: compara metades de diagonais diferentes. Isso só vale quando as diagonais têm o mesmo comprimento (retângulo), então não é sempre verdade.
  2. AB = CB: compara dois lados consecutivos. Só vale no losango.
  3. DO = BO: como O é ponto médio de \overline{BD}, isso vale em qualquer paralelogramo.
  4. AD = CD: também compara lados consecutivos, o que só vale no losango.

Portanto, a única igualdade garantida é DO = BO.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Acompara metades de diagonais diferentes; só é igual se as diagonais forem congruentes (retângulo).
  • Bcompara lados consecutivos, que só são iguais no losango.
  • Dtambém compara lados consecutivos (AD e CD), igualdade válida só no losango.

Assunto: Ângulos, polígonos e quadriláteros.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 2. Prova oficial ↗