Questão 63 (CFS 2) da EEAR 2018

Para calcular o seno de um arco maior que 360^\circ, subtraímos voltas completas, pois o seno tem período 360^\circ.

1. Número de voltas: 1270^\circ = 3\cdot 360^\circ + 190^\circ, já que 3\cdot 360^\circ = 1080^\circ e 1270^\circ - 1080^\circ = 190^\circ.

2. Logo \sen 1270^\circ = \sen 190^\circ.

3. O arco de 190^\circ está no 3º quadrante (entre 180^\circ e 270^\circ), onde o seno é negativo. Reduzindo ao 1º quadrante: \sen 190^\circ = -\sen(190^\circ - 180^\circ) = -\sen 10^\circ.

4. Conferindo as outras formas: \cos 10^\circ = \sen 80^\circ, que é bem diferente de \sen 10^\circ. Assim, -\cos 10^\circ não serve. Também \sen 30^\circ = 0{,}5 e \cos 30^\circ \approx 0{,}87, valores bem maiores que \sen 10^\circ \approx 0{,}17.

Portanto \sen 1270^\circ = -\sen 10^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A\cos 10^\circ equivale a \sen 80^\circ; confunde seno com cosseno ao reduzir o arco.
• B-\sen 30^\circ viria de um arco de 210^\circ, erro na redução de 1270^\circ (ângulo de referência errado).
• D-\cos 30^\circ equivale a -\sen 60^\circ, não corresponde ao ângulo de referência de 10^\circ.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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