PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 58 (CFS 1) da EEAR 2018

CFS 1 · Matemática: Conceito de função, composta e inversa

– Dada a função f(x - 1) = x^2 + 3x - 2, considerando os valores de f(1) e f(2), pode-se afirmar corretamente que

  1. A
    f(1) = f(2) + 4
  2. B
    f(2) = f(1) - 1
  3. C
    f(2) = 2 f(1)
  4. D
    f(1) = 2 f(2)
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Resolução comentada

A função está definida em f(x-1), então para achar f(1) e f(2) é preciso escolher o x que faz o argumento x-1 valer 1 e 2.

  1. Para f(1): x-1=1 \Rightarrow x=2. Então f(1)=2^2+3\cdot 2-2=4+6-2=8.

  2. Para f(2): x-1=2 \Rightarrow x=3. Então f(2)=3^2+3\cdot 3-2=9+9-2=16.

Agora é só testar as alternativas com f(1)=8 e f(2)=16:

  • (A) f(2)+4=20 \neq 8.
  • (B) f(1)-1=7 \neq 16.
  • (C) 2f(1)=16=f(2). Confere.
  • (D) 2f(2)=32 \neq 8.

Conferindo pelo outro caminho: com t=x-1, temos x=t+1 e f(t)=(t+1)^2+3(t+1)-2=t^2+5t+2. Assim f(1)=1+5+2=8 e f(2)=4+10+2=16, o mesmo resultado.

Alternativa C.

Pegadinha: Quem calcula f(1) e f(2) substituindo x=1 e x=2 direto na expressão obtém valores errados (2 e 8), porque o argumento da função é x-1.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ACom f(1)=8 e f(2)=16, f(2)+4=20, que não é f(1).
  • Bf(1)-1=7, mas f(2)=16.
  • DInverte a relação: 2f(2)=32, não 8.

Assunto: Conceito de função, composta e inversa.

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Fonte: EEAR 2018 · CFS 1. Prova oficial ↗