Questão 56 (CFS 2) da EEAR 2018

Use a lei dos senos: em um triângulo inscrito em uma circunferência de raio R, a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto vale 2R:

Na figura, o ângulo em A mede 45^\circ e o lado oposto a ele é BC, que mede 8.

1. Monte a relação: \dfrac{8}{\sen 45^\circ}=2R.
2. Substitua \sen 45^\circ=\dfrac{\sqrt{2}}{2}: \dfrac{8}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=2R.
3. Simplifique o lado esquerdo: 8\cdot\dfrac{2}{\sqrt{2}}=\dfrac{16}{\sqrt{2}}=\dfrac{16\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}.
4. Então 2R=8\sqrt{2}, logo R=4\sqrt{2}.

Outra forma de ver: o ângulo inscrito de 45^\circ enxerga o arco BC de 90^\circ, então o ângulo central BOC é reto. O triângulo BOC é retângulo isósceles com catetos R e hipotenusa 8, logo R\sqrt{2}=8 e R=4\sqrt{2}.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem trata BC como diâmetro (raio = 8/2), esquecendo que o ângulo em A é 45^\circ e não 90^\circ.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BErra a simplificação de 8/\sen 45^\circ ou divide por 2 a mais, chegando a 2\sqrt{2}.
• CSupõe que o raio seja metade de BC, como se BC fosse diâmetro, o que exigiria ângulo de 90^\circ em A.
• DNão tem base: ignora a lei dos senos e chuta um valor pequeno demais.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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