PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 da EEAR 2017

Exame de escolaridade · Matemática: Esfera

– Uma esfera está inscrita num cilindro equilátero cuja área lateral mede 16\text{ }\boldsymbol{\text{π}}\text{ cm}^2. O volume da esfera inscrita é

  1. A
    8\pi
  2. B
    16\pi
  3. C
    \dfrac{32}{3}\pi
  4. D
    \dfrac{256}{3}\pi
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Resolução comentada

Cilindro equilátero é aquele cuja altura é igual ao diâmetro da base: h = 2r. Uma esfera inscrita nele tem o mesmo raio r do cilindro, pois toca as bases e a superfície lateral.

A área lateral do cilindro é A_L = 2\pi r h. Substituindo h = 2r:

  1. A_L = 2\pi r \cdot 2r = 4\pi r^2
  2. 4\pi r^2 = 16\pi
  3. r^2 = 4, logo r = 2\ \text{cm}

O volume da esfera é V = \dfrac{4}{3}\pi r^3:

V = \frac{4}{3}\pi \cdot 2^3 = \frac{4}{3}\pi \cdot 8 = \frac{32}{3}\pi\ \text{cm}^3

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem iguala r^2 a 16 e usa r=4, esquecendo o fator 4 em 4\pi r^2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão corresponde a nenhum cálculo correto; o volume com r=2 não dá 8\pi (seria o caso de esquecer o fator \frac{4}{3} e usar \pi r^3).
  • BValor sem relação com o raio correto; aparece se confundir 16\pi da área lateral com o volume.
  • DCorresponde a r=4, obtido ao tomar r^2=16 por esquecer que a área lateral é 4\pi r^2.

Assuntos: Esfera, Cilindro.

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Fonte: EEAR 2017 · CFS. Prova oficial ↗