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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 59 (CFS 1) da EEAR 2016

CFS 1 · Matemática: Esfera

Uma esfera inscrita em um cubo de diagonal 2\sqrt{3}\text{ m} tem o volume igual a

  1. A
    \frac{\pi}{3}\text{ m}^3
  2. B
    \frac{2\pi}{3}\text{ m}^3
  3. C
    \frac{4\pi}{3}\text{ m}^3
  4. D
    \frac{32\pi}{3}\text{ m}^3
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Resolução comentada

Uma esfera inscrita em um cubo toca o centro de cada face. Por isso, o diâmetro da esfera é igual à aresta do cubo.

Primeiro, achamos a aresta a pela diagonal. A diagonal de um cubo de aresta a é d = a\sqrt{3} (vem de duas aplicações de Pitágoras: a diagonal da face vale a\sqrt{2} e, com a aresta, \sqrt{2a^2 + a^2} = a\sqrt{3}).

  1. Igualamos à diagonal dada: a\sqrt{3} = 2\sqrt{3}, logo a = 2\ \text{m}.
  2. O diâmetro da esfera é 2\ \text{m}, então o raio é R = 1\ \text{m}.
  3. Aplicamos o volume da esfera:
V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi\cdot 1^3 = \frac{4\pi}{3}\ \text{m}^3

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem toma a aresta (2 m) como raio, em vez de como diâmetro da esfera.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ANão tem base em nenhum passo correto; o fator 4 do volume da esfera (\frac{4}{3}\pi R^3) foi esquecido.
  • BUsa fator 2 no lugar de 4, errando a fórmula do volume da esfera.
  • DUsa raio 2 m (confunde aresta com raio), resultando em \frac{4}{3}\pi\cdot 8.

Assuntos: Esfera, Prismas e paralelepípedos.

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Ver como caiu na prova Questão 59 no caderno CFS 1 da EEAR 2016

Fonte: EEAR 2016 · CFS 1. Prova oficial ↗