Questão 81 da EEAR 2014

Question

— Para a realização de um filme de ficção científica, o diretor imaginou um planeta \beta cujo raio é a metade do raio da Terra e a massa é dez vezes menor que a massa da Terra. O diretor, então, consultou um físico a fim de saber qual deveria ser o valor correto da aceleração da gravidade a qual estaria submetido um ser na superfície do planeta \beta. O físico, de acordo com as Leis da Gravitação Universal e adotando como referência uma pessoa na superfície da Terra, cuja aceleração da gravidade vale 10\ \text{m/s}^2, disse que o valor da aceleração da gravidade para esse ser na superfície de \beta seria de _______ \text{m/s}^2.

A
2
B
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C
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12

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 81 da EEAR 2014

Exame de escolaridade · Física: Gravitação universal e satélites

— Para a realização de um filme de ficção científica, o diretor imaginou um planeta \beta cujo raio é a metade do raio da Terra e a massa é dez vezes menor que a massa da Terra. O diretor, então, consultou um físico a fim de saber qual deveria ser o valor correto da aceleração da gravidade a qual estaria submetido um ser na superfície do planeta \beta. O físico, de acordo com as Leis da Gravitação Universal e adotando como referência uma pessoa na superfície da Terra, cuja aceleração da gravidade vale 10\ \text{m/s}^2, disse que o valor da aceleração da gravidade para esse ser na superfície de \beta seria de _______ \text{m/s}^2.

A
2
B
4
C
5
D
12

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Resolução comentada

A aceleração da gravidade na superfície de um planeta vem da Lei da Gravitação Universal: a força gravitacional sobre um corpo de massa m é igual ao seu peso, \frac{GMm}{R^2} = mg. Cancelando m:

g = \frac{GM}{R^2}

O valor de g é proporcional à massa do planeta e inversamente proporcional ao quadrado do raio. Compare o planeta \beta com a Terra:

Massa: M_\beta = \dfrac{M_T}{10}
Raio: R_\beta = \dfrac{R_T}{2}

Substituindo na fórmula:

g_\beta = \frac{G\,M_T/10}{(R_T/2)^2} = \frac{G\,M_T/10}{R_T^2/4} = \frac{4}{10}\cdot\frac{G M_T}{R_T^2} = 0{,}4\,g_T

Como g_T = 10\ \text{m/s}^2:

g_\beta = 0{,}4 \cdot 10 = 4\ \text{m/s}^2

O raio pequeno aumenta a gravidade (fator 4, pois o raio entra ao quadrado), e a massa menor a diminui (fator 1/10).

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa o raio sem elevar ao quadrado (fator 2 em vez de 4): 10\cdot 2/10 = 2.
CConsidera apenas o efeito do raio ou erra o fator, chegando à metade da gravidade terrestre.
DValor sem base na fórmula; gravidade maior que a da Terra ignora o efeito da massa dez vezes menor.

Assunto: Gravitação universal e satélites.

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Fonte: EEAR 2014 · CFS. Prova oficial ↗