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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 80 da EEAR 2014

Exame de escolaridade · Física: Plano inclinado

— Na figura a seguir o bloco A, de massa igual a 6\text{ kg}, está apoiado sobre um plano inclinado sem atrito. Este plano inclinado forma com a horizontal um ângulo de 30^\circ. Desconsiderando os atritos, admitindo que as massas do fio e da polia sejam desprezíveis e que o fio seja inextensível, qual deve ser o valor da massa, em kg, do bloco B para que o bloco A desça o plano inclinado com uma aceleração constante de 2\text{ m/s}^2.

Dado: aceleração da gravidade local = 10\text{ m/s}^2.

Plano inclinado com ângulo de 30° em relação à horizontal, contendo um bloco A ligado por um fio através de uma polia ideal no topo a um bloco B suspenso verticalmente. Uma seta paralela ao plano indica a aceleração do bloco A no sentido descendente.

  1. A
    0,5
  2. B
    1,5
  3. C
    2,0
  4. D
    3,0
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Resolução comentada

Os blocos estão ligados por um fio inextensível, então têm a mesma aceleração em módulo. Se A desce o plano, B sobe.

Forças que importam, em cada bloco:

  • Bloco A: a componente do peso paralela ao plano, P_A\,\sen 30^\circ, puxa para baixo; a tração T puxa para cima, ao longo do plano.
  • Bloco B: a tração T puxa para cima; o peso P_B = m_B g puxa para baixo.

Segunda lei de Newton para cada bloco, com a = 2\ \text{m/s}^2:

  1. Bloco A (desce): m_A g\,\sen 30^\circ - T = m_A a
  2. Bloco B (sobe): T - m_B g = m_B a

Cálculo da tração com A:

T = 6\cdot 10\cdot 0{,}5 - 6\cdot 2 = 30 - 12 = 18\ \text{N}

Substituindo em B:

18 - 10\,m_B = 2\,m_B \Rightarrow 12\,m_B = 18 \Rightarrow m_B = 1{,}5\ \text{kg}

Conferindo: com m_B = 1{,}5, a força resultante no sistema é 30 - 15 = 15\ \text{N} e a massa total é 7{,}5\ \text{kg}, logo a = 15/7{,}5 = 2\ \text{m/s}^2. Confere.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor muito baixo: B não equilibraria o peso paralelo de A nem daria a aceleração pedida (resultaria em aceleração bem maior que 2 m/s²).
  • CCom 2,0 kg a aceleração seria 30−20 = 10 N sobre 8 kg, ou seja, 1,25 m/s², e não 2 m/s².
  • DCom 3,0 kg, B equilibraria exatamente a componente de A (30 N = 30 N), resultando em aceleração nula.

Assuntos: Plano inclinado, Leis de Newton e aplicações.

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Ver como caiu na prova Questão 80 no caderno CFS da EEAR 2014

Fonte: EEAR 2014 · CFS. Prova oficial ↗