Questão 54 da EEAR 2014

O seno é a ordenada do ponto na circunferência trigonométrica. Para \sen x = \frac{\sqrt{3}}{2}, precisamos achar os arcos entre 0 e 2\pi cujo ponto tem essa ordenada.

1. O arco do primeiro quadrante com esse seno é o arco notável x = \frac{\pi}{3} (60°), pois \sen 60° = \frac{\sqrt{3}}{2}.
2. O seno também é positivo no segundo quadrante. Lá, o arco simétrico em relação ao eixo vertical é x = \pi - \frac{\pi}{3} = \frac{2\pi}{3} (120°).
3. Nos quadrantes 3 e 4 o seno é negativo, então não há outras soluções no intervalo.

Os valores possíveis são \frac{\pi}{3} e \frac{2\pi}{3}. Somando:

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

• AConsidera só o valor \frac{\pi}{2}, confundindo com o arco de seno 1, ou erra a soma das frações.
• CSoma valores incorretos, como se os arcos fossem \frac{\pi}{2} e \pi, sem usar os arcos de 60° e 120°.
• DUsaria arcos como \frac{\pi}{3} e \frac{5\pi}{3} (o segundo tem seno negativo), ou os somaria como se fossem simétricos em relação ao eixo horizontal.

Assuntos: Equações e inequações trigonométricas, Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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