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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 84 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Física: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética

  • Uma mola está acoplada a um bloco. A mola, sem forças aplicadas sobre ela, possui um comprimento igual a 2\text{m} (situação 1).

Após ser comprimida, o sistema mola-bloco se mantém nessa posição devido a uma trava (\text{T}) (situação 2).

Conforme o desenho, após tirar a trava (situação 3), qual a variação de energia cinética, em joules, que o bloco estaria sujeito, devido à mola, durante o deslocamento do seu centro de gravidade do ponto A até o ponto B?

Considere:
1 - superfície (\text{S}) sem atrito;
2 - resistência do ar desprezível; e
3 - a mola obedece a Lei de Hooke, conforme o gráfico força elástica da mola (F) em função da deformação (x) da mola, a seguir.

Gráfico da força elástica F(N) em função da deformação x(m). Uma reta crescente parte da origem, indicada por 0, e chega ao ponto x = 1 m e F = 50 N. Linhas tracejadas ligam esse ponto aos valores 1 no eixo horizontal e 50 no eixo vertical.

Três situações de um sistema mola-bloco sobre uma superfície horizontal S, com a extremidade esquerda da mola presa a uma parede. Na situação 1, a mola está sem forças aplicadas e o centro do bloco está alinhado à vertical tracejada B. Na situação 2, a mola está comprimida, o centro do bloco está alinhado à vertical tracejada A e uma trava T mantém o bloco nessa posição. Na situação 3, a trava foi retirada e o bloco aparece novamente com seu centro alinhado a B. As verticais tracejadas A e B atravessam os três desenhos; uma seta horizontal de duas pontas indica a distância de 1 m entre elas.

  1. A
    5
  2. B
    12
  3. C
    25
  4. D
    50
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Resolução comentada

Pelo teorema trabalho-energia, a variação de energia cinética do bloco é igual ao trabalho da força resultante. Como não há atrito nem resistência do ar, só a mola realiza trabalho.

A força da mola não é constante: cresce linearmente com a deformação (Lei de Hooke). Por isso o trabalho é a área sob o gráfico F \times x.

Na situação 2, o bloco está em A, e a mola está comprimida de 1\ \text{m} (a distância entre A e B é 1 m, e B é a posição de mola sem deformação). No gráfico, x=1\ \text{m} corresponde a F=50\ \text{N}, então k = 50\ \text{N/m}.

O deslocamento de A até B leva a mola da deformação 1\ \text{m} até 0. O trabalho é a área do triângulo:

  1. Base: 1\ \text{m}
  2. Altura: 50\ \text{N}
  3. Área:
    W = \frac{1 \cdot 50}{2} = 25\ \text{J}

Conferindo pela energia potencial elástica: E_p = \frac{k x^2}{2} = \frac{50 \cdot 1^2}{2} = 25\ \text{J}, que se converte toda em energia cinética.

Logo, \Delta E_c = W = 25\ \text{J}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem multiplica a força máxima (50 N) pelo deslocamento (1 m), ignorando que a força da mola varia linearmente e o trabalho é a área do triângulo.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a área do gráfico; não corresponde a nenhum cálculo correto do trabalho.
  • BValor sem base no cálculo; não vem da área do triângulo nem de kx^2/2.
  • DUsa W = F \cdot x com F = 50\ \text{N} constante, esquecendo que a força varia de 50 a 0 e que a área é a do triângulo (metade).

Assuntos: Trabalho de uma força e teorema da energia cinética, Força elástica e lei de Hooke.

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Ver como caiu na prova Questão 84 no caderno CFS da EEAR 2013

Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗