Questão 82 da EEAR 2013

Question

Uma partícula de massa m é lançada obliquamente a partir do solo. O módulo da velocidade de lançamento é igual a v_0 e suas componentes são v_{0x}, na direção horizontal, e v_{0y}, na direção vertical. Essa partícula atinge uma altura máxima igual a h. A relação entre as energias mecânicas nos instantes do lançamento e ao atingir a altura máxima é ________ .
Considere:
1- o movimento conservativo; e
2- o módulo da gravidade local (g) é constante.

A
\dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} + m \cdot g \cdot h
B
\dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_{0y}^2}{2} + m \cdot g \cdot h
C
\dfrac{m \cdot v_{0y}^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_{0x}^2}{2} + m \cdot g \cdot h
D
\dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_{0x}^2}{2} + m \cdot g \cdot h

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 82 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Física: Energia mecânica e sua conservação

Uma partícula de massa m é lançada obliquamente a partir do solo. O módulo da velocidade de lançamento é igual a v_0 e suas componentes são v_{0x}, na direção horizontal, e v_{0y}, na direção vertical. Essa partícula atinge uma altura máxima igual a h. A relação entre as energias mecânicas nos instantes do lançamento e ao atingir a altura máxima é ________ .
Considere:
1- o movimento conservativo; e
2- o módulo da gravidade local (g) é constante.

A
\dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_0^2}{2} + m \cdot g \cdot h
B
\dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_{0y}^2}{2} + m \cdot g \cdot h
C
\dfrac{m \cdot v_{0y}^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_{0x}^2}{2} + m \cdot g \cdot h
D
\dfrac{m \cdot v_0^2}{2} = \dfrac{m \cdot v_{0x}^2}{2} + m \cdot g \cdot h

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Resolução comentada

Como o movimento é conservativo, a energia mecânica (cinética + potencial gravitacional) é a mesma em todos os instantes. Vamos compará-la no lançamento e na altura máxima.

No lançamento (solo, h=0): a energia potencial é nula e a cinética usa o módulo total da velocidade:

E_M = \frac{m\,v_0^2}{2}

Na altura máxima: a componente vertical da velocidade se anula (v_y=0). Já a componente horizontal não muda, pois não há força horizontal, então v_x = v_{0x}. A velocidade nesse ponto é só v_{0x}, e a partícula está a uma altura h:

E_M = \frac{m\,v_{0x}^2}{2} + m\,g\,h

Igualando as duas energias:

\frac{m\,v_0^2}{2} = \frac{m\,v_{0x}^2}{2} + m\,g\,h

Confirmando: como v_0^2 = v_{0x}^2 + v_{0y}^2, a relação equivale a \frac{m v_{0y}^2}{2} = mgh, que é o resultado conhecido de h = \frac{v_{0y}^2}{2g}. Está coerente.

Alternativa D.

Pegadinha: A alternativa B engana quem troca as componentes: na altura máxima sobra a velocidade horizontal v_{0x}, não a vertical.

Por que as outras alternativas estão erradas

AUsa v_0 também na altura máxima, como se a velocidade ali ainda fosse a inicial, e não só a componente horizontal.
BUsa v_{0y} na altura máxima, mas é a componente vertical que se anula; quem permanece é v_{0x}.
CCompara só a componente vertical inicial com v_{0x} mais a potencial, ignorando a energia cinética horizontal no lançamento; não é a energia mecânica total inicial.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Lançamento horizontal e oblíquo.

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Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗