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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 74 da EEAR 2013

Exame de escolaridade · Matemática: Circunferência: ângulos, cordas e tangência

  • Utilizando a Potência do Ponto P em relação à circunferência dada, calcula-se que o valor de x é

Circunferência com as cordas AB e CD que se intersectam no ponto P, no interior da circunferência. A está na parte superior esquerda, B na parte inferior, C na parte inferior esquerda e D na parte inferior direita. Os segmentos estão indicados por AP = 15, PB = x, CP = 6 e PD = 10.

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. D
    4
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Resolução comentada

Quando duas cordas se cruzam num ponto P interno à circunferência, o produto das medidas dos dois segmentos de uma corda é igual ao produto dos segmentos da outra. Esse é o teorema da potência de ponto: PA \cdot PB = PC \cdot PD.

Na figura, AB e CD se cruzam em P, com AP = 15, PB = x, CP = 6 e PD = 10.

  1. Montamos a igualdade: 15 \cdot x = 6 \cdot 10.
  2. Calculamos o lado direito: 15x = 60.
  3. Isolamos x: x = \dfrac{60}{15} = 4.

Conferindo: 15 \cdot 4 = 60 e 6 \cdot 10 = 60. A igualdade vale.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem relação com a igualdade 15x = 60; não resulta de nenhuma conta correta.
  • BResultado de uma conta errada, como 15x = 30; o produto 6 \cdot 10 vale 60.
  • CValor que não satisfaz 15x = 60, pois 15 \cdot 3 = 45.

Assunto: Circunferência: ângulos, cordas e tangência.

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Fonte: EEAR 2013 · CFS. Prova oficial ↗