Questão 73 da EEAR 2013

Sabemos que \sen 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}. No 1^\text{o} quadrante (de 0^\circ a 90^\circ), o seno é crescente: quanto maior o ângulo, maior o seno.

Logo, \sen a > \frac{\sqrt{3}}{2} equivale a a > 60^\circ. Como a está no 1^\text{o} quadrante, 60^\circ < a < 90^\circ.

Agora testamos cada alternativa:

1. 15^\circ < 60^\circ, então \sen 15^\circ < \frac{\sqrt{3}}{2}. Não serve.
2. 30^\circ < 60^\circ, e \sen 30^\circ = \frac{1}{2} < \frac{\sqrt{3}}{2}. Não serve.
3. 50^\circ < 60^\circ, então \sen 50^\circ < \frac{\sqrt{3}}{2}. Não serve.
4. 65^\circ está entre 60^\circ e 90^\circ, então \sen 65^\circ > \frac{\sqrt{3}}{2}. Serve.

Portanto, o único valor possível é 65^\circ.

Alternativa D.

Por que as outras alternativas estão erradas

• A15^\circ é menor que 60^\circ, então seu seno é menor que \frac{\sqrt{3}}{2}.
• B\sen 30^\circ = \frac{1}{2}, que é menor que \frac{\sqrt{3}}{2}\approx 0{,}87.
• C50^\circ ainda é menor que 60^\circ, então o seno não supera \frac{\sqrt{3}}{2}.

Assunto: Ciclo trigonométrico e funções trigonométricas.

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