Questão 62 da EEAR 2013

Na divisão de polinômios, o resto tem grau menor que o do divisor. Como x^2 - 3 tem grau 2, o resto tem grau no máximo 1.

Dividimos 4x^3 + 2x^2 + x - 1 por x^2 - 3:

1. Primeiro termo do quociente: 4x^3 \div x^2 = 4x. Multiplicando, 4x(x^2-3) = 4x^3 - 12x.
2. Subtraindo: (4x^3 + 2x^2 + x - 1) - (4x^3 - 12x) = 2x^2 + 13x - 1.
3. Próximo termo do quociente: 2x^2 \div x^2 = 2. Multiplicando, 2(x^2-3) = 2x^2 - 6.
4. Subtraindo: (2x^2 + 13x - 1) - (2x^2 - 6) = 13x + 5.

Como 13x + 5 tem grau 1, menor que 2, a divisão termina aqui.

Conferência: usando x^2 = 3, temos x^3 = 3x. Então 4x^3 + 2x^2 + x - 1 = 12x + 6 + x - 1 = 13x + 5. Confere.

O resto é 13x + 5.

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• BResultado de erro de sinal ou de conta na subtração; não coincide com o resto real 13x+5.
• CNão tem relação com a divisão correta; ignora o termo 13x que surge ao subtrair 4x^3-12x.
• DValor sem base no algoritmo; o resto correto é 13x+5.

Assunto: Polinômios.

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