Questão 76 (CFS 1) da EEAR 2009

Quando uma força de módulo F é decomposta em duas componentes perpendiculares, F_1 e F_2, elas formam os catetos de um triângulo retângulo, e a força F é a hipotenusa. Se \theta é o ângulo entre F e a componente F_1, então F_1 = F\cos\theta e F_2 = F\sen\theta.

O enunciado diz que a razão entre os módulos das componentes vale \sqrt{3}. Então a componente maior é a que fica ao lado do ângulo que procuramos, e a razão é:

1. \dfrac{F_{\text{maior}}}{F_{\text{menor}}}=\sqrt{3}
2. Tomando o ângulo \theta entre F e a componente maior: \dfrac{F\cos\theta}{F\sen\theta}=\sqrt{3}
3. Isso dá \dfrac{1}{\tg\theta}=\sqrt{3}, ou seja, \tg\theta=\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}}{3}.

O ângulo cuja tangente vale \dfrac{\sqrt{3}}{3} é 30^\circ.

Conferindo: com \theta=30^\circ, F_1=F\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2} e F_2=\dfrac{F}{2}, e a razão é \sqrt{3}. Além disso, F_1>F_2, como exigido.

O ângulo entre a força e a componente de maior módulo é, portanto, 30^\circ.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa C engana quem usa \tg\theta=\sqrt{3} e não percebe que esse 60^\circ é o ângulo com a componente menor, não com a maior.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B45^\circ daria componentes iguais, razão 1, e não \sqrt{3}.
• C60^\circ é o ângulo com a componente menor (razão \tg 60^\circ=\sqrt{3}); a questão pede o ângulo com a maior.
• D75^\circ daria razão entre componentes de \tg 75^\circ \approx 3{,}7, que não é \sqrt{3}.

Assunto: Cinemática vetorial e composição de movimentos.

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