Questão 64 (CFS 2) da EEAR 2009

Quando conhecemos dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, usamos a lei dos cossenos: o quadrado do lado oposto ao ângulo é x^2 = a^2 + b^2 - 2ab\cos\theta.

Aqui, a = 6, b = 8 e \theta = 60^\circ, com \cos 60^\circ = \frac{1}{2}.

1. Substituímos os valores:
   x^2 = 6^2 + 8^2 - 2\cdot 6\cdot 8\cdot\cos 60^\circ
2. Calculamos os quadrados: 6^2 = 36 e 8^2 = 64, somando 100.
3. Calculamos o produto: 2\cdot 6\cdot 8\cdot\frac{1}{2} = 48.
4. Então x^2 = 100 - 48 = 52.
5. Fatorando, 52 = 4\cdot 13, logo x = \sqrt{4\cdot 13} = 2\sqrt{13}.

O terceiro lado mede 2\sqrt{13}\ \text{cm} (cerca de 7{,}2\ \text{cm}, valor coerente: entre 8-6=2 e 8+6=14).

Alternativa A.

Por que as outras alternativas estão erradas

• B3\sqrt{17} não resulta de nenhuma conta correta; x^2 seria 153, bem acima de 52.
• C\sqrt{23} corresponde a x^2=23, valor sem relação com 100-48.
• D\sqrt{29} vem de x^2=29, resultado de erro no termo do cosseno.

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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