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PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 (CFS 2) da EEAR 2009

CFS 2 · Matemática: Lei dos senos e lei dos cossenos

– Um triângulo de 40\sqrt{2}\text{ cm}^2 de área tem dois de seus lados medindo 10\text{ cm} e 16\text{ cm}. A medida do ângulo agudo formado por esses lados é

  1. A
    75^\circ.
  2. B
    60^\circ.
  3. C
    45^\circ.
  4. D
    30^\circ.
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Resolução comentada

Quando se conhecem dois lados de um triângulo e o ângulo entre eles, a área é dada por:

A = \frac{1}{2}\cdot a\cdot b\cdot \sen\theta

onde \theta é o ângulo formado pelos lados a e b.

  1. Substituindo os valores do enunciado: 40\sqrt{2} = \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 16\cdot \sen\theta.
  2. Calculando o produto: \frac{1}{2}\cdot 10\cdot 16 = 80, então 40\sqrt{2} = 80\,\sen\theta.
  3. Isolando o seno: \sen\theta = \dfrac{40\sqrt{2}}{80} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}.

O seno vale \frac{\sqrt{2}}{2} para 45^\circ (e também para 135^\circ, que é obtuso). Como o enunciado pede o ângulo agudo, a resposta é 45^\circ.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • A75^\circ tem seno aproximadamente 0{,}97, não \frac{\sqrt{2}}{2}.
  • B60^\circ tem seno \frac{\sqrt{3}}{2}, confundindo com o valor de outro ângulo notável.
  • D30^\circ tem seno \frac{1}{2}, que daria área de 40 cm².

Assunto: Lei dos senos e lei dos cossenos.

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Ver como caiu na prova Questão 62 no caderno CFS 2 da EEAR 2009

Fonte: EEAR 2009 · CFS 2. Prova oficial ↗