Questão 50 da UNICAMP 2026

Question

A figura a seguir mostra um quadrado ABCD de lado medindo x. O ponto médio do lado AB está representado por M. Os pontos P e Q, pertencentes ao lado CD, são tais que PD = QC. O ângulo PMQ, representado por \theta na figura, é tal que \cos(\theta) = 2/3.

Quadrado ABCD com M como ponto médio do lado superior AB e pontos P e Q sobre o lado inferior CD. Os segmentos MP e MQ formam o triângulo PMQ com ângulo theta no vértice M.

A área do triângulo PMQ é

A
\frac{\sqrt{5}\,x^2}{5}.
B
\frac{\sqrt{3}\,x^2}{2}.
C
\frac{\sqrt{2}\,x^2}{2}.
D
\frac{\sqrt{3}\,x^2}{4}.

Answer 1

Questão 50 da UNICAMP 2026

1ª fase

A figura a seguir mostra um quadrado ABCD de lado medindo x. O ponto médio do lado AB está representado por M. Os pontos P e Q, pertencentes ao lado CD, são tais que PD = QC. O ângulo PMQ, representado por \theta na figura, é tal que \cos(\theta) = 2/3.

Quadrado ABCD com M como ponto médio do lado superior AB e pontos P e Q sobre o lado inferior CD. Os segmentos MP e MQ formam o triângulo PMQ com ângulo theta no vértice M.

A área do triângulo PMQ é

A
\frac{\sqrt{5}\,x^2}{5}.
B
\frac{\sqrt{3}\,x^2}{2}.
C
\frac{\sqrt{2}\,x^2}{2}.
D
\frac{\sqrt{3}\,x^2}{4}.

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