Questão 10 da UNICAMP 2025

Question

Ao longo da linha que une o centro da Terra ao da Lua (ver figura A), há um ponto P para o qual as forças gravitacionais da Terra, \vec{F}_{\text{Terra}}, e da Lua, \vec{F}_{\text{Lua}}, exercidas sobre uma sonda, têm módulos iguais e sentidos opostos. Isso significa que, no ponto P, essas duas forças se cancelam.

Figura A: linha orientada para a direita, com eixo r/d. A Terra está na marca 0 e a Lua na marca 1. Um ponto P está indicado entre elas, e há uma quebra no eixo entre P e a Lua.

O gráfico da figura B representa a componente da aceleração resultante a das forças \vec{F}_{\text{Terra}} e \vec{F}_{\text{Lua}} ao longo da referida linha, sendo r a distância ao centro da Terra e d \simeq 380\,000\ \text{km} a distância Terra-Lua. Valores positivos de a indicam que o vetor aceleração aponta para a Lua, enquanto que valores negativos de a implicam que esse vetor aponta para a Terra.

Figura B: gráfico da aceleração a (m/s²) em função de r/d, com grade de linhas contínuas e tracejadas. O eixo horizontal apresenta marcas de 0,2 a 0,9, em intervalos de 0,1; o vertical apresenta −0,04, −0,03, −0,02, −0,01, 0 e 0,01. A curva é crescente, partindo de a = −0,04 em r/d aproximadamente 0,27, cruzando a = 0 em r/d aproximadamente 0,9 e atingindo a = 0,01 próximo à borda direita.

O ponto P fica aproximadamente a que distância do centro da Lua?

A
38\,000\ \text{km}.
B
114\,000\ \text{km}.
C
266\,000\ \text{km}.
D
342\,000\ \text{km}.

Answer 1

Questão 10 da UNICAMP 2025

1ª fase

Texto comum às questões 9 e 10. · Q

Os últimos anos testemunharam a retomada do interesse de alguns países pela exploração da Lua. Diversas missões com destino a esse satélite foram lançadas: Chandrayaan-3 (Índia, 2023), Luna 25 (Rússia, 2023), Peregrine Mission One (EUA, 2024), Slim (Japão, 2024) e Chang´e 6 (China, 2024).

Ao longo da linha que une o centro da Terra ao da Lua (ver figura A), há um ponto P para o qual as forças gravitacionais da Terra, \vec{F}_{\text{Terra}}, e da Lua, \vec{F}_{\text{Lua}}, exercidas sobre uma sonda, têm módulos iguais e sentidos opostos. Isso significa que, no ponto P, essas duas forças se cancelam.

Figura A: linha orientada para a direita, com eixo r/d. A Terra está na marca 0 e a Lua na marca 1. Um ponto P está indicado entre elas, e há uma quebra no eixo entre P e a Lua.

O gráfico da figura B representa a componente da aceleração resultante a das forças \vec{F}_{\text{Terra}} e \vec{F}_{\text{Lua}} ao longo da referida linha, sendo r a distância ao centro da Terra e d \simeq 380\,000\ \text{km} a distância Terra-Lua. Valores positivos de a indicam que o vetor aceleração aponta para a Lua, enquanto que valores negativos de a implicam que esse vetor aponta para a Terra.

Figura B: gráfico da aceleração a (m/s²) em função de r/d, com grade de linhas contínuas e tracejadas. O eixo horizontal apresenta marcas de 0,2 a 0,9, em intervalos de 0,1; o vertical apresenta −0,04, −0,03, −0,02, −0,01, 0 e 0,01. A curva é crescente, partindo de a = −0,04 em r/d aproximadamente 0,27, cruzando a = 0 em r/d aproximadamente 0,9 e atingindo a = 0,01 próximo à borda direita.

O ponto P fica aproximadamente a que distância do centro da Lua?

A
38\,000\ \text{km}.
B
114\,000\ \text{km}.
C
266\,000\ \text{km}.
D
342\,000\ \text{km}.

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