Questão 62 da UNICAMP 2017

Question

A microfluídica é uma área de pesquisa que trabalha com a manipulação precisa de líquidos em canais com dimensões submilimétricas, chamados de microcanais, possibilitando o desenvolvimento de sistemas miniaturizados de análises químicas e biológicas. Considere que uma seringa com êmbolo cilíndrico de diâmetro D = 4\text{ mm} seja usada para injetar um líquido em um microcanal cilíndrico com diâmetro de d = 500\ \mu\text{m}. Se o êmbolo for movido com uma velocidade de V = 4\text{ mm/s}, a velocidade v do líquido no microcanal será de

A
256{,}0\text{ mm/s}.
B
32{,}0\text{ mm/s}.
C
62{,}5\ \mu\text{m/s}.
D
500{,}0\ \mu\text{m/s}.

Answer 1

PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 62 da UNICAMP 2017

1ª fase · Física: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli

A microfluídica é uma área de pesquisa que trabalha com a manipulação precisa de líquidos em canais com dimensões submilimétricas, chamados de microcanais, possibilitando o desenvolvimento de sistemas miniaturizados de análises químicas e biológicas. Considere que uma seringa com êmbolo cilíndrico de diâmetro D = 4\text{ mm} seja usada para injetar um líquido em um microcanal cilíndrico com diâmetro de d = 500\ \mu\text{m}. Se o êmbolo for movido com uma velocidade de V = 4\text{ mm/s}, a velocidade v do líquido no microcanal será de

A
256{,}0\text{ mm/s}.
B
32{,}0\text{ mm/s}.
C
62{,}5\ \mu\text{m/s}.
D
500{,}0\ \mu\text{m/s}.

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Resolução comentada

O líquido é incompressível, então a vazão (volume por segundo) que passa pelo êmbolo é a mesma que entra no microcanal: Q = A\,v. Assim, A_{\text{êmbolo}}\,V = A_{\text{canal}}\,v.

Como as seções são circulares, A = \pi D^2/4, e o \pi/4 se cancela:

D^2\,V = d^2\,v \quad\Rightarrow\quad v = V\left(\frac{D}{d}\right)^2

Converta para a mesma unidade: d = 500\ \mu\text{m} = 0{,}5\ \text{mm}.
Razão dos diâmetros: \dfrac{D}{d} = \dfrac{4}{0{,}5} = 8.
Elevando ao quadrado: 8^2 = 64.
Velocidade: v = 4\ \text{mm/s} \times 64 = 256\ \text{mm/s}.

Faz sentido: o canal tem área 64 vezes menor, então o líquido precisa andar 64 vezes mais rápido para manter a mesma vazão.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa B engana quem usa a razão dos diâmetros (8) em vez da razão das áreas (64).

Por que as outras alternativas estão erradas

Busa a razão dos diâmetros (8) sem elevar ao quadrado, esquecendo que a vazão depende da área.
Cdivide a velocidade por 64 em vez de multiplicar, invertendo a relação entre área e velocidade.
Ddivide a velocidade por 8 (razão simples invertida) e ainda erra o sentido da relação.

Assunto: Hidrodinâmica: vazão e Bernoulli.

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Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2017. Prova oficial ↗