PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 2 da UNICAMP 2016

1ª fase · Física: Movimento uniformemente variado (MUV)

A demanda por trens de alta velocidade tem crescido em todo o mundo. Uma preocupação importante no projeto desses trens é o conforto dos passageiros durante a aceleração. Sendo assim, considere que, em uma viagem de trem de alta velocidade, a aceleração experimentada pelos passageiros foi limitada a a_{max} = 0,09g, onde g = 10\text{ m/s}^2 é a aceleração da gravidade. Se o trem acelera a partir do repouso com aceleração constante igual a a_{max}, a distância mínima percorrida pelo trem para atingir uma velocidade de 1080\text{ km/h} corresponde a

  1. A
    10 km.
  2. B
    20 km.
  3. C
    50 km.
  4. D
    100 km.
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Resolução comentada

O trem parte do repouso com aceleração constante. Nesse caso, a relação que liga velocidade, aceleração e distância sem precisar do tempo é a equação de Torricelli: v^2 = v_0^2 + 2a\,\Delta s.

  1. Aceleração máxima: a = 0{,}09 \cdot 10 = 0{,}9\ \text{m/s}^2.

  2. Velocidade final em m/s (divide-se por 3,6): v = \dfrac{1080}{3{,}6} = 300\ \text{m/s}.

  3. Como v_0 = 0, temos v^2 = 2a\,\Delta s, logo \Delta s = \dfrac{v^2}{2a}.

  4. Substituindo:

\Delta s = \frac{300^2}{2 \cdot 0{,}9} = \frac{90000}{1{,}8} = 50000\ \text{m} = 50\ \text{km}

A distância é mínima porque a aceleração é a máxima permitida: com aceleração menor, o trem precisaria de mais espaço para atingir a mesma velocidade.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem usa \Delta s = v^2/a, esquecendo o fator 2 da equação de Torricelli.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AErra a conversão de unidades ou a conta final por fator 5, resultando em 10 km.
  • BValor sem correspondência com a conta correta; não decorre de Torricelli com os dados corretos.
  • DEsquece o fator 2 de Torricelli e usa v^2/a, obtendo 100 km.

Assunto: Movimento uniformemente variado (MUV).

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Ver como caiu na prova Questão 2 no caderno Q da UNICAMP 2016

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2016. Prova oficial ↗