PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 64 da UNICAMP 2015

1ª fase · Física: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal

Texto para as questões 64 e 65. · Q

A figura abaixo mostra, de forma simplificada, o sistema de freios a disco de um automóvel. Ao se pressionar o pedal do freio, este empurra o êmbolo de um primeiro pistão que, por sua vez, através do óleo do circuito hidráulico, empurra um segundo pistão. O segundo pistão pressiona uma pastilha de freio contra um disco metálico preso à roda, fazendo com que ela diminua sua velocidade angular.

Esquema simplificado do sistema de freios a disco de um automóvel, mostrando o pedal de freio conectado a um primeiro pistão cilíndrico de diâmetro d₁, que se comunica através do circuito com óleo de freio a um segundo pistão de diâmetro d₂ maior, o qual aciona uma pastilha de freio contra o disco de freio preso à roda.

Considerando o diâmetro d_2 do segundo pistão duas vezes maior que o diâmetro d_1 do primeiro, qual a razão entre a força aplicada ao pedal de freio pelo pé do motorista e a força aplicada à pastilha de freio?

  1. A
    1/4.
  2. B
    1/2.
  3. C
    2.
  4. D
    4.
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Resolução comentada

O sistema funciona pelo princípio de Pascal: a pressão aplicada a um ponto do líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos dele. Assim, a pressão no pistão 1 é igual à pressão no pistão 2.

  1. Pressão em cada pistão: P_1 = \frac{F_1}{A_1} e P_2 = \frac{F_2}{A_2}, onde F_1 é a força do pé no pedal e F_2 é a força na pastilha.

  2. Igualando as pressões: \frac{F_1}{A_1} = \frac{F_2}{A_2}, ou seja, \frac{F_1}{F_2} = \frac{A_1}{A_2}.

  3. Os pistões são cilíndricos, então a área é proporcional ao quadrado do diâmetro: A = \frac{\pi d^2}{4}. Logo:

\frac{A_1}{A_2} = \frac{d_1^2}{d_2^2}
  1. Com d_2 = 2d_1:
\frac{F_1}{F_2} = \frac{d_1^2}{(2d_1)^2} = \frac{1}{4}

A força na pastilha é 4 vezes maior que a do pé, e a razão pedida (pedal/pastilha) é 1/4.

Alternativa A.

Pegadinha: A alternativa D engana quem calcula a razão invertida (pastilha/pedal) em vez de pedal/pastilha; B engana quem esquece de elevar o diâmetro ao quadrado.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • Busa a razão dos diâmetros (d_1/d_2) em vez da razão das áreas, esquecendo o quadrado.
  • Cusa a razão dos diâmetros invertida e sem elevar ao quadrado.
  • Dinverte a razão: é F_2/F_1 (pastilha/pedal), não pedal/pastilha.

Assunto: Pressão hidrostática: Stevin e Pascal.

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Ver como caiu na prova Questão 64 no caderno Q da UNICAMP 2015

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2015. Prova oficial ↗