PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 18 da UNICAMP 2012

1ª fase · Matemática: Função exponencial

TEXTO PARA AS QUESTÕES 17 E 18 · Q

Hemácias de um animal foram colocadas em meio de cultura em vários frascos com diferentes concentrações das substâncias A e B, marcadas com isótopo de hidrogênio. Dessa forma os pesquisadores puderam acompanhar a entrada dessas substâncias nas hemácias, como mostra o gráfico apresentado a seguir.

Gráfico de velocidade de transporte em função da concentração no meio extracelular (mg/ml) para as substâncias A e B. A substância A é representada por uma reta tracejada crescente linear a partir da origem, e a substância B por uma curva contínua que atinge um patamar de saturação próximo a 2,6.

Seja x a concentração de substância B no meio extracelular e y a velocidade de transporte. Observando-se o formato da curva B e os valores de x e y em determinados pontos, podemos concluir que a função que melhor relaciona essas duas grandezas é

  1. A
    y = \dfrac{4 + \log_2(x)}{2}.
  2. B
    y = 1 - \log_2(x + 1).
  3. C
    y = \dfrac{8}{3}(1 - 2^{-2x}).
  4. D
    y = 3^x - 1.
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Resolução comentada

A curva B passa pela origem, cresce rápido no começo e depois se estabiliza (patamar) perto de 2{,}6. Pelo gráfico, os pontos que dá para ler são (0;0), (1;2) e (2;2{,}5). A função certa precisa passar por eles e ter assíntota horizontal.

Teste da alternativa C, y=\dfrac{8}{3}(1-2^{-2x}):

  1. x=0: y=\dfrac{8}{3}(1-1)=0 ✓.
  2. x=1: y=\dfrac{8}{3}\left(1-\dfrac14\right)=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac34=2 ✓.
  3. x=2: y=\dfrac{8}{3}\left(1-\dfrac1{16}\right)=\dfrac{8}{3}\cdot\dfrac{15}{16}=2{,}5 ✓.
  4. Para x grande, 2^{-2x}\to0 e y\to\dfrac83\approx2{,}67, que é o patamar de saturação do gráfico ✓.

As outras não servem:

  • A: não existe em x=0, pois \log_2 0 é indefinida, e não tem patamar.
  • B: dá y=1 em x=0 e depois valores negativos.
  • D: dá y=8 em x=2 e cresce sem limite.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa A engana porque coincide com a curva em x=1 e x=2, mas não existe em x=0 e não tem patamar.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADá 2 e 2,5 em x=1 e x=2, mas não está definida em x=0 e cresce sem limite, sem patamar.
  • BDá y=1 em x=0 (a curva passa pela origem) e depois fica negativa, decrescendo.
  • DExponencial crescente sem limite (y=8 em x=2); o gráfico mostra saturação.

Assunto: Função exponencial.

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Ver como caiu na prova Questão 18 no caderno Q da UNICAMP 2012

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2012. Prova oficial ↗