PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 17 da UNICAMP 2011

1ª fase · Física: Capacitores

TEXTO PARA AS QUESTÕES 17 E 18 · Q

Quando um rolo de fita adesiva é desenrolado, ocorre uma transferência de cargas negativas da fita para o rolo, conforme ilustrado na figura ao lado. Quando o campo elétrico criado pela distribuição de cargas é maior que o campo elétrico de ruptura do meio, ocorre uma descarga elétrica. Foi demonstrado recentemente que essa descarga pode ser utilizada como uma fonte econômica de raios-X.

Ilustração de um rolo de fita adesiva sendo desenrolado, destacando as cargas positivas na fita e as cargas negativas no rolo, separadas por uma distância d.

Para um pedaço da fita de área A = 5{,}0\times 10^{-4}\text{ m}^2 mantido a uma distância constante d = 2{,}0\text{ mm} do rolo, a quantidade de cargas acumuladas é igual a Q = CV, sendo V a diferença de potencial entre a fita desenrolada e o rolo e C = \varepsilon_0 \frac{A}{d}, em que \varepsilon_0 \approx 9{,}0\times 10^{-12}\ \frac{\text{C}}{\text{Vm}}. Nesse caso, a diferença de potencial entre a fita e o rolo para Q = 4{,}5\times 10^{-9}\text{ C} é de

  1. A
    1{,}2\times 10^2\text{ V}.
  2. B
    5{,}0\times 10^{-4}\text{ V}.
  3. C
    2{,}0\times 10^3\text{ V}.
  4. D
    1{,}0\times 10^{-20}\text{ V}.
Escolha uma alternativa para conferir o gabarito.
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Resolução comentada

A carga acumulada é Q = CV, em que C é a capacitância do conjunto fita-rolo, que funciona como um capacitor de placas paralelas. Para achar V, calculamos primeiro C e depois isolamos V = Q/C.

  1. Capacitância:
C = \varepsilon_0\frac{A}{d} = 9{,}0\times10^{-12}\cdot\frac{5{,}0\times10^{-4}}{2{,}0\times10^{-3}}

A razão \frac{A}{d} = 2{,}5\times10^{-1}\ \text{m} (lembre que d = 2{,}0\ \text{mm} = 2{,}0\times10^{-3}\ \text{m}). Então:

C = 9{,}0\times10^{-12}\cdot 2{,}5\times10^{-1} = 2{,}25\times10^{-12}\ \text{F}
  1. Diferença de potencial:
V = \frac{Q}{C} = \frac{4{,}5\times10^{-9}}{2{,}25\times10^{-12}} = 2{,}0\times10^{3}\ \text{V}

Portanto, a diferença de potencial entre a fita e o rolo é de 2{,}0\times10^3\ \text{V}.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem multiplica Q por C em vez de dividir; a B e a A pegam erros na conversão de d de mm para m.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AResultado sem correspondência com a conta; provavelmente erro de potências de dez ou de conversão de d.
  • BValor sem sentido físico, obtido ao confundir as operações (multiplicar em vez de dividir) ou errar a conversão de mm para m.
  • DResulta de multiplicar Q por C em vez de dividir (Q\cdot C \approx 10^{-20}).

Assunto: Capacitores.

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Ver como caiu na prova Questão 17 no caderno Q da UNICAMP 2011

Fonte: Comvest/Vestibular Unicamp 2011. Prova oficial ↗