Questão 11 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2025

2º dia · Física

O Ingenuity, enviado ao planeta Marte pela NASA, foi o primeiro helicóptero, de pequenas dimensões, a operar fora da atmosfera terrestre. Na superfície de Marte, a aceleração gravitacional tem módulo dado por g_{\text{Marte}} \simeq 4\text{ m/s}^2, e a pressão atmosférica é muito menor do que na superfície da Terra. Isso impõe desafios adicionais ao voo de pequenos helicópteros, hoje de uso corriqueiro na atmosfera terrestre (drones).

a) Um pequeno helicóptero desloca-se em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, com velocidade de módulo v_0 = 6{,}0\text{ m/s} e a uma altura h = 8{,}0\text{ m} a partir da superfície de Marte. Em dado momento, o helicóptero solta uma pequena massa que carregava, deixando-a cair livremente. Qual é o deslocamento horizontal dessa pequena massa desde que se desprendeu do helicóptero até atingir o solo marciano?

b) A força de sustentação de um helicóptero é proporcional à diferença de pressão \Delta P entre as partes inferior e superior da hélice. Um pequeno helicóptero, em dada condição de operação, sustenta uma massa total m_{\text{Terra}} = 800\text{ g}, incluindo seu próprio peso, permanecendo em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera terrestre. Considere que esse helicóptero seja colocado para operar em Marte. Assuma, por simplicidade, que a diferença de pressão entre as partes inferior e superior da hélice, na mesma condição de operação, seja proporcional à própria pressão atmosférica, ou seja: \frac{\Delta P_{\text{Marte}}}{\Delta P_{\text{Terra}}} = \frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}. Sendo P_{\text{Terra}} = 160\ P_{\text{Marte}}, calcule a massa m_{\text{Marte}} que o helicóptero sustentaria em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera de Marte.

Reportar erro na questão

Resposta esperada

Resposta esperada pela FUVEST

Movimento horizontal: x(t) = v_0\text{ }t

Movimento vertical: y(t) = h - \frac{1}{2}g_{\text{Marte}}t^2

Ao atingir o solo marciano y(t) = 0 \Rightarrow t_q = \sqrt{\frac{2h}{g_{\text{Marte}}}} = \sqrt{\frac{2 \times 8{,}0\text{ m}}{4\text{ m/s}^2}} = 2\text{ s}

Nesse instante o deslocamento horizontal será:
x(t_q) = v_0\text{ }t_q = (6{,}0\text{ m/s}) \times (2\text{ s}) = 12\text{ m.}

Movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na Terra:

\left.\begin{aligned} &|\vec{F}_{\text{sust\_Terra}}| = m_{\text{Terra}}g_{\text{Terra}} \\ &\text{e} \\ &|\vec{F}_{\text{sust\_Terra}}| = cte\Delta P_{\text{Terra}} \end{aligned}\right\} \Rightarrow cte\Delta P_{\text{Terra}} = m_{\text{Terra}}g_{\text{Terra}}

Em Marte: cte\Delta P_{\text{Marte}} = m_{\text{Marte}}g_{\text{Marte}}

Assim:

\frac{m_{\text{Marte}}g_{\text{Marte}}}{m_{\text{Terra}}g_{\text{Terra}}} = \frac{cte\Delta P_{\text{Marte}}}{cte\Delta P_{\text{Terra}}} \Rightarrow m_{\text{Marte}} = \left(\frac{\Delta P_{\text{Marte}}}{\Delta P_{\text{Terra}}}\right)\left(\frac{g_{\text{Terra}}}{g_{\text{Marte}}}\right)m_{\text{Terra}}

Mas: \frac{\Delta P_{\text{Marte}}}{\Delta P_{\text{Terra}}} = \frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}} \Rightarrow m_{\text{Marte}} = \left(\frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}\right)\left(\frac{g_{\text{Terra}}}{g_{\text{Marte}}}\right)m_{\text{Terra}}

m_{\text{Marte}} = \left(\frac{1}{160}\right) \times \left(\frac{10\text{ m/s}^2}{4\text{ m/s}^2}\right) \times 800\text{ g} = 12{,}5\text{ g}

Ver como a Comvest publicou

Publicada pela banca.

Ver como caiu na prova

Questão 11 no caderno CE da 2ª fase da UNICAMP 2025