Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2023

O espelho primário do Telescópio Espacial James Webb é côncavo e tem diâmetro de aproximadamente seis metros – cerca de três vezes o do espelho do Telescópio Espacial Hubble. Isso permite a observação de objetos celestes ainda mais distantes.

a) A figura, no espaço de respostas, apresenta um espelho esférico de raio de curvatura R_{\text{c}} = 10\text{ m}. Um objeto O está posicionado no eixo óptico a uma distância p = 15\text{ m} do vértice do espelho, e dois raios incidentes no espelho são assinalados como (1) e (2). Encontre a distância p' da imagem ao vértice do espelho. A imagem é real ou é virtual? É direita ou é invertida? É ampliada ou é reduzida?

b) Em 1929, o astrônomo Edwin Hubble observou que a velocidade v de afastamento de uma galáxia é proporcional à sua distância D até a Terra, estabelecendo a chamada lei de Hubble: v = H_0 D, sendo H_0 \simeq \frac{2 \times 10^{-2}\text{ m/s}}{\text{ano-luz}} a constante de Hubble. Para a determinação da velocidade de afastamento, os astrônomos usaram o efeito Doppler, que produz um deslocamento da frequência da luz proveniente das galáxias, de forma que, para v \ll c, tem-se: \frac{f_{\text{obser}}}{f_{\text{emit}}} \simeq 1 - \frac{v}{c}, sendo f_{\text{obser}} e f_{\text{emit}} respectivamente as frequências observada e emitida, e c = 3{,}0 \times 10^8\text{ m/s} a velocidade da luz no vácuo. A que distância D fica uma galáxia para a qual certo comprimento de onda da luz observada é 25\% maior que o da luz emitida, ou seja, \frac{\lambda_{\text{obser}}}{\lambda_{\text{emit}}} \simeq 1{,}25?