Questão 14 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2022

Na ilustração da figura, uma bomba eleva óleo até um reservatório. Um pressostato instalado ao lado da bomba tem a função de ligá-la e de desligá-la conforme varia a altura h do nível do óleo.

a) A bomba é desligada quando a pressão manométrica no pressostato atinge o valor p_m = 3{,}2 \times 10^5\ \text{Pa}. Lembrando que a pressão manométrica é dada por p_m = p - p_0, sendo p a pressão absoluta e p_0 a pressão atmosférica, e sabendo que a densidade do óleo em questão é \rho_{\text{óleo}} = 8{,}0 \times 10^2\ \text{kg/m}^3, qual é o valor de h para que o pressostato desligue a bomba?

b) Um elevador hidráulico faz uso da força exercida por um fluido, normalmente um óleo ou o ar. Num elevador residencial a vácuo, a força aplicada sobre a cabine verticalmente para cima é proveniente da diferença de pressão do ar na base e no teto da referida cabine. A parte inferior da base fica em contato com a atmosfera ambiente, portanto, na pressão atmosférica p_0 = 100\ \text{kPa}. Já na parte superior do teto, que é fechada hermeticamente, retira-se ar com uma bomba de vácuo, reduzindo-se a pressão. Qual deve ser a pressão p_{\text{sup}} na parte superior de uma cabine cilíndrica de massa m = 300\ \text{kg} para que ela suba em movimento retilíneo uniforme? As áreas da base e do teto são idênticas e dadas por A_{\text{base}} = A_{\text{teto}} = 1{,}5\ \text{m}^2. Despreze qualquer força de atrito.