Questão 10 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2021

Seja f(x) = x^3 - 2x + 1 uma função polinomial real. A reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto (a, f(a)) é definida pela equação y = mx + f(a) - ma, onde m = 3a^2 - 2.

a) Encontre os pontos do gráfico de y = f(x) cuja reta tangente é paralela à reta definida por x - y = 0.

b) Sabendo que a > 0 e que o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto (a, f(a)) é 10, determine os pontos de interseção da reta tangente com o gráfico de y = f(x).