Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2017

Question

A braquiterapia é uma técnica médica que consiste na introdução de pequenas sementes de material radiativo nas proximidades de um tumor. Essas sementes, mais frequentemente, são de substâncias como ^{192}\text{Ir}, ^{103}\text{Pd} ou ^{125}\text{I}. Estes três radioisótopos sofrem processos de decaimento através da emissão de partículas _{-1}^{\phantom{-}0}\beta. A equação de decaimento pode ser genericamente representada por _{\text{p}}^{\text{A}}\text{X} \rightarrow \text{}_{\text{p'}}^{\text{A'}}\text{Y} + \text{}_{-1}^{\phantom{-}0}\beta, em que X e Y são os símbolos atômicos, A e A' são os números de massa e p e p' são os números atômicos dos elementos.

a) Tomando como modelo a equação genérica fornecida, escolha apenas um dos três radioisótopos utilizados na braquiterapia, consulte a tabela periódica e escreva sua equação completa no processo de decaimento.

b) Os tempos de meia vida de decaimento (em dias) desses radioisótopos são: ^{192}\text{Ir} (74{,}2), ^{103}\text{Pd} (17) e ^{125}\text{I} (60{,}2). Com base nessas informações, complete o gráfico que aparece no espaço de resolução, identificando as curvas A, B e C com os respectivos radioisótopos, e colocando os valores nas caixas que aparecem no eixo que indica o tempo.

Answer 1

Questão 8 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2017

2º dia · Química

A braquiterapia é uma técnica médica que consiste na introdução de pequenas sementes de material radiativo nas proximidades de um tumor. Essas sementes, mais frequentemente, são de substâncias como ^{192}\text{Ir}, ^{103}\text{Pd} ou ^{125}\text{I}. Estes três radioisótopos sofrem processos de decaimento através da emissão de partículas _{-1}^{\phantom{-}0}\beta. A equação de decaimento pode ser genericamente representada por _{\text{p}}^{\text{A}}\text{X} \rightarrow \text{}_{\text{p'}}^{\text{A'}}\text{Y} + \text{}_{-1}^{\phantom{-}0}\beta, em que X e Y são os símbolos atômicos, A e A' são os números de massa e p e p' são os números atômicos dos elementos.

a) Tomando como modelo a equação genérica fornecida, escolha apenas um dos três radioisótopos utilizados na braquiterapia, consulte a tabela periódica e escreva sua equação completa no processo de decaimento.

b) Os tempos de meia vida de decaimento (em dias) desses radioisótopos são: ^{192}\text{Ir} (74{,}2), ^{103}\text{Pd} (17) e ^{125}\text{I} (60{,}2). Com base nessas informações, complete o gráfico que aparece no espaço de resolução, identificando as curvas A, B e C com os respectivos radioisótopos, e colocando os valores nas caixas que aparecem no eixo que indica o tempo.

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Resolução comentada

Resposta esperada pela FUVEST

a)
As equações possíveis para os processos de decaimento são:

{}_{77}^{192}\text{Ir} \rightarrow {}_{78}^{192}\text{Pt} + {}_{-1}^{0}\beta\ ;

{}_{46}^{103}\text{Pd} \rightarrow {}_{47}^{103}\text{Ag} + {}_{-1}^{0}\beta\ ;

{}_{53}^{125}\text{I} \rightarrow {}_{54}^{125}\text{Xe} + {}_{-1}^{0}\beta\ .

b)
No decaimento radioativo, o tempo de meia-vida define-se como o tempo necessário para a concentração da espécie cair à metade de seu valor inicial. Assim, a linha que apresenta uma queda mais acentuada corresponde à substância com menor tempo de meia-vida, o Pd (curva C), o I (curva B) e o Ir (curva A).

Aplicando-se o conceito de tempo de meia-vida a cada uma das curvas (substâncias), obtêm-se os seguintes valores aproximados para as caixas que aparecem no eixo do tempo, em ordem crescente: 30, 60 e 90.

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Publicada pela banca.

Resolução comentada

a)

Na emissão \beta (elétron, _{-1}^{\phantom{-}0}\beta), o número de massa não muda e o número atômico aumenta de 1 unidade. Isso vem da conservação de massa e de carga: A = A' + 0 e p = p' + (-1), ou seja, p' = p + 1.

Escolhendo o ^{192}\text{Ir}, que tem Z = 77, o núcleo filho tem Z = 78. Esse elemento é a platina (Pt):

_{77}^{192}\text{Ir} \rightarrow {}_{78}^{192}\text{Pt} + {}_{-1}^{\phantom{-}0}\beta

Os outros dois seguem o mesmo raciocínio:

_{46}^{103}\text{Pd} \rightarrow {}_{47}^{103}\text{Ag} + {}_{-1}^{\phantom{-}0}\beta \qquad\qquad _{53}^{125}\text{I} \rightarrow {}_{54}^{125}\text{Xe} + {}_{-1}^{\phantom{-}0}\beta

_{77}^{192}\text{Ir} \rightarrow {}_{78}^{192}\text{Pt} + {}_{-1}^{\phantom{-}0}\beta (qualquer um dos três vale)

b)

A meia-vida é o tempo necessário para a quantidade do radioisótopo cair à metade. Quanto menor a meia-vida, mais rápido é o decaimento e mais íngreme é a curva.

Ordenando as meias-vidas, temos \text{Pd}\ (17\ \text{d}) < \text{I}\ (60{,}2\ \text{d}) < \text{Ir}\ (74{,}2\ \text{d}). Portanto:

curva C, a que cai mais rápido: ^{103}\text{Pd};
curva B, intermediária: ^{125}\text{I};
curva A, a que cai mais devagar: ^{192}\text{Ir}.

Para as caixas do eixo do tempo, uso valores aproximados em dias, em ordem crescente. A meia-vida do iodo (60{,}2 d) é cerca de 60 dias, então a curva B passa por 50\% da quantidade inicial em t \approx 60 dias. Nesse mesmo tempo, o Ir ainda tem cerca de 57\% (2^{-60/74{,}2}) e o Pd, menos de 10\%.

Os valores são igualmente espaçados: 30, 60 e 90 dias.

Curva A = ^{192}\text{Ir}, curva B = ^{125}\text{I}, curva C = ^{103}\text{Pd}; caixas do eixo do tempo: 30, 60 e 90 (dias)

Assuntos: radioatividade, decaimento beta, meia-vida.

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