Questão 16 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2017

2º dia · Física

A energia solar é a única fonte de energia do avião Solar Impulse 2, desenvolvido na École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suíça.

a) Para aproveitar a energia obtida dos raios solares e poder voar tanto à noite quanto de dia, o Solar Impulse 2, de massa aproximada m = 2000\ \text{kg}, voava em alta altitude e velocidade v_{\text{dia}} = 90\ \text{km/h} durante o dia, armazenando energia solar para a noite. Ao anoitecer, o avião descia para altitudes menores e voava a uma velocidade aproximada de v_{\text{noite}} = 57{,}6\ \text{km/h}. Qual é a variação da energia cinética do avião entre o dia e a noite?

b) As asas e a fuselagem do Solar Impulse 2 são cobertas por 270\ \text{m}^2 de células solares, cuja eficiência em converter energia solar em energia elétrica é de aproximadamente 25%. O avião tem um conjunto de motores cuja potência total vale P = 50{,}0\ \text{kW} e baterias que podem armazenar até E = 164\ \text{kWh} de energia total. Suponha que o avião está voando com seus motores a 80% da sua potência máxima e que as baterias estão totalmente descarregadas. Considerando que a intensidade de energia solar que chega até as células solares é de 1{,}2\ \text{kW/m}^2, quanto tempo é necessário para carregar totalmente as baterias?

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a) Primeiro convertemos as velocidades para m/s, dividindo por 3,6:

  • v_{\text{dia}} = 90\ \text{km/h} = 25\ \text{m/s}
  • v_{\text{noite}} = 57{,}6\ \text{km/h} = 16\ \text{m/s}

A energia cinética é E_c = \frac{mv^2}{2}:

E_{c,\text{dia}} = \frac{2000\cdot 25^2}{2} = 6{,}25\times 10^{5}\ \text{J}
E_{c,\text{noite}} = \frac{2000\cdot 16^2}{2} = 2{,}56\times 10^{5}\ \text{J}

A variação do dia para a noite é:

\Delta E_c = E_{c,\text{noite}} - E_{c,\text{dia}} = 2{,}56\times 10^{5} - 6{,}25\times 10^{5} = -3{,}69\times 10^{5}\ \text{J}

O sinal negativo indica que o avião perdeu energia cinética. \Delta E_c = -3{,}69\times 10^{5}\ \text{J} (redução de 369\ \text{kJ}).

b) Calculamos a potência elétrica que as células fornecem e descontamos o consumo dos motores. O que sobra carrega as baterias.

  1. Potência solar incidente: 1{,}2\ \text{kW/m}^2 \times 270\ \text{m}^2 = 324\ \text{kW}.
  2. Potência elétrica gerada, com 25% de eficiência: 0{,}25 \times 324 = 81\ \text{kW}.
  3. Potência consumida pelos motores, a 80% da máxima: 0{,}8\times 50 = 40\ \text{kW}.
  4. Potência disponível para as baterias: 81 - 40 = 41\ \text{kW}.

A energia a armazenar é E = 164\ \text{kWh}, então:

\Delta t = \frac{E}{P_{\text{líq}}} = \frac{164\ \text{kWh}}{41\ \text{kW}} = 4\ \text{h}

\Delta t = 4\ \text{h}.

Assuntos: energia cinética, potência e rendimento.

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