Questão 12 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2016
Sabe-se atualmente que os prótons e nêutrons não são partículas elementares, mas sim partículas formadas por três quarks. Uma das propriedades importantes do quark é o sabor, que pode assumir seis tipos diferentes: top, bottom, charm, strange, up e down. Apenas os quarks up e down estão presentes nos prótons e nos nêutrons. Os quarks possuem carga elétrica fracionária. Por exemplo, o quark up tem carga elétrica igual a q_{up} = + 2/3\text{ }e e o quark down q_{down} = - 1/3\text{ }e, onde e é o módulo da carga elementar do elétron.
a) Quais são os três quarks que formam os prótons e os nêutrons?
b) Calcule o módulo da força de atração eletrostática entre um quark up e um quark down separados por uma distância d = 0{,}2 \times 10^{-15}\text{ m}. Caso necessário, use K = 9 \times 10^9\text{ Nm}^2/\text{C}^2 e e = 1{,}6 \times 10^{-19}\text{ C}.
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a) A carga do próton é +e e a do nêutron é nula. Só os quarks up (+2e/3) e down (-e/3) entram nessa composição, então basta combinar três deles para obter essas cargas.
- Próton: dois up e um down, com carga \frac{2}{3}e+\frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e=+e.
- Nêutron: um up e dois down, com carga \frac{2}{3}e-\frac{1}{3}e-\frac{1}{3}e=0.
Próton: up, up, down (uud); nêutron: up, down, down (udd).
b) Use a lei de Coulomb com os módulos das cargas, q_{up}=\frac{2}{3}e e q_{down}=\frac{1}{3}e:
- e^2=(1{,}6\times10^{-19})^2=2{,}56\times10^{-38}\ \text{C}^2
- K\cdot\frac{2}{9}e^2=9\times10^{9}\cdot\frac{2}{9}\cdot2{,}56\times10^{-38}=5{,}12\times10^{-29}\ \text{N·m}^2
- d^2=(0{,}2\times10^{-15})^2=4\times10^{-32}\ \text{m}^2
F\approx1{,}3\times10^{3}\ \text{N} (cerca de 1280 N)
Assuntos: lei de Coulomb, carga elétrica, quarks.
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