Questão 11 (3º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2016
Um estudo publicado em 2014 na renomada revista científica Physical Review Letters (http://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.112.175502) descreve como a antiga civilização egípcia reduzia o atrito entre a areia e os trenós que levavam pedras de até algumas toneladas para o local de construção das pirâmides. O artigo demonstrou que a areia na frente do trenó era molhada com a quantidade certa de água para que ficasse mais rígida, diminuindo a força necessária para puxar o trenó. Caso necessário, use g = 10\text{ m/s}^2 para resolver as questões abaixo.
a) Considere que, no experimento realizado pelo estudo citado acima, um bloco de massa m = 2\text{ kg} foi colocado sobre uma superfície de areia úmida e puxado por uma mola de massa desprezível e constante elástica k = 840\text{ N/m}, com velocidade constante, como indica a figura ao lado. Se a mola em repouso tinha comprimento l_{\text{repouso}} = 0{,}10\text{ m}, qual é o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e a areia?
b) Neste experimento, o menor valor de coeficiente de atrito entre a areia e o trenó é obtido com a quantidade de água que torna a areia rígida ao cisalhamento. Esta rigidez pode ser caracterizada pelo seu módulo de cisalhamento, dado por G = Fl/A\Delta x, em que F é o módulo da força aplicada tangencialmente a uma superfície de área A de um material de espessura l, e que a deforma por uma distância \Delta x, como indica a figura ao lado. Considere que a figura representa o experimento realizado para medir G da areia e também o coeficiente de atrito dinâmico entre a areia e o bloco, ambos em função da quantidade de água na areia. O resultado do experimento é mostrado no gráfico apresentado no espaço de resolução abaixo. Com base no experimento descrito, qual é o valor da razão l/\Delta x da medida que resultou no menor coeficiente de atrito dinâmico?
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Resolução comentada
Resolução comentada
a)
Como o bloco se move com velocidade constante, a força resultante é nula. Na horizontal, a força elástica da mola equilibra o atrito dinâmico. Na vertical, a normal equilibra o peso.
A deformação da mola é \Delta l = 0{,}11 - 0{,}10 = 0{,}01\ \text{m}.
- Força elástica: F_{el} = k\,\Delta l = 840 \times 0{,}01 = 8{,}4\ \text{N}.
- Normal: N = mg = 2 \times 10 = 20\ \text{N}.
- Atrito dinâmico: F_{at} = \mu N = F_{el}.
\mu = 0{,}42
b)
Primeiro, procure no gráfico a quantidade de água que dá o menor coeficiente de atrito dinâmico. Isso ocorre com cerca de 5% de água na areia. Para essa mesma quantidade de água, a curva do módulo de cisalhamento indica G = 5 \times 10^{5}\ \text{Pa}.
Da figura, a área é A = 80\ \text{cm}^2 = 80\times 10^{-4}\ \text{m}^2 e a força aplicada é F = 10\ \text{N}.
Isolando l/\Delta x na definição G = \dfrac{F\,l}{A\,\Delta x}:
l/\Delta x = 400
Assuntos: atrito dinâmico, lei de Hooke, módulo de cisalhamento.
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