Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2015

Question

Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a 10^{-6}\text{ Pa}.

a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P = 3{,}2\times 10^{-8}\text{ Pa}, à temperatura ambiente T = 300\text{ K}? Se necessário, use: Número de Avogrado N_A = 6\times 10^{23} e a Constante universal dos gases ideais R = 8\text{ J/molK}.

b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razão P_{sub}/P_{nave} entre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espacial (P_{nave}) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino (P_{sub}) a 100\text{ m} de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de 1\text{ atm}. Considere a densidade da água como \rho = 1000\text{ kg/m}^3.

Answer 1

Questão 4 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2015

2º dia · Física

Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra-alto-vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a 10^{-6}\text{ Pa}.

a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra-alto-vácuo estão distribuídas uniformemente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja P = 3{,}2\times 10^{-8}\text{ Pa}, à temperatura ambiente T = 300\text{ K}? Se necessário, use: Número de Avogrado N_A = 6\times 10^{23} e a Constante universal dos gases ideais R = 8\text{ J/molK}.

b) Sabe-se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razão P_{sub}/P_{nave} entre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espacial (P_{nave}) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino (P_{sub}) a 100\text{ m} de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de 1\text{ atm}. Considere a densidade da água como \rho = 1000\text{ kg/m}^3.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

a) Para um gás ideal, PV = nRT, com n = N/N_A (N é o número de moléculas). Isolando o número de moléculas por unidade de volume:

\frac{N}{V} = \frac{P\,N_A}{R\,T}

Substituindo os valores:

\frac{N}{V} = \frac{3{,}2\times10^{-8}\cdot 6\times10^{23}}{8\cdot 300} = \frac{1{,}92\times10^{16}}{2400} = 8\times10^{12}\ \text{moléculas/m}^3

N/V = 8\times10^{12} moléculas por metro cúbico.

b) A carcaça suporta a diferença entre a pressão interna e a externa. Adote 1\ \text{atm} = 1\times10^{5}\ \text{Pa} e g = 10\ \text{m/s}^2.

Nave: o exterior é praticamente vácuo (P_{ext}\approx 0) e o interior está a 1 atm. Então P_{nave} = 1\ \text{atm} - 0 = 1\times10^{5}\ \text{Pa}.
Submarino a 100 m: a pressão externa é P_{atm} + \rho g h = 1\times10^5 + 1000\cdot10\cdot100 = 1{,}1\times10^{6}\ \text{Pa}. O interior está a 1 atm, então P_{sub} = 1{,}1\times10^6 - 1\times10^5 = \rho g h = 1\times10^{6}\ \text{Pa}.
Razão:

\frac{P_{sub}}{P_{nave}} = \frac{1\times10^{6}}{1\times10^{5}} = 10

O submarino suporta uma diferença de pressão 10 vezes maior que a da nave.

P_{sub}/P_{nave} = 10.

Assuntos: gases ideais, hidrostática, pressão.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 4 no caderno da 2ª fase da UNICAMP 2015