Questão 3 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2015

Question

Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um colete conectado a uma mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de altura (ver figura ao lado).

Fotografia de um piloto com colete propulsor, suspenso acima da água. Dois jatos saem do colete para baixo, indicados por setas e pelos rótulos “Saída de água”. Uma seta para cima junto à mangueira indica “Entrada de água a 30 litros/s”. Sobre o piloto, estão representadas a força para cima, identificada por F_a, e a força para baixo, identificada por m vezes o vetor g.

a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60 kg, quando elevado a 10 metros de altura?

b) Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar a uma taxa de 30 litros/s. Lembre-se que o Impulso \vec{I} de uma força constante \vec{F}, dado pelo produto desta força pelo intervalo de tempo \Delta t de sua aplicação \vec{I} = \vec{F}\Delta t, é igual, em módulo, à variação da quantidade de movimento \Delta Q do objeto submetido a esta força. Calcule a diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de m = 60\ \text{kg} em repouso acima da superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água como \rho = 1\ \text{kg/litro}.

Answer 1

Questão 3 (2º dia) da 2ª fase da UNICAMP 2015

2º dia · Física

Jetlev é um equipamento de diversão movido a água. Consiste em um colete conectado a uma mangueira que, por sua vez, está conectada a uma bomba de água que permanece submersa. O aparelho retira água do mar e a transforma em jatos para a propulsão do piloto, que pode ser elevado a até 10 metros de altura (ver figura ao lado).

Fotografia de um piloto com colete propulsor, suspenso acima da água. Dois jatos saem do colete para baixo, indicados por setas e pelos rótulos “Saída de água”. Uma seta para cima junto à mangueira indica “Entrada de água a 30 litros/s”. Sobre o piloto, estão representadas a força para cima, identificada por F_a, e a força para baixo, identificada por m vezes o vetor g.

a) Qual é a energia potencial gravitacional, em relação à superfície da água, de um piloto de 60 kg, quando elevado a 10 metros de altura?

b) Considere que o volume de água por unidade de tempo que entra na mangueira na superfície da água é o mesmo que sai nos jatos do colete, e que a bomba retira água do mar a uma taxa de 30 litros/s. Lembre-se que o Impulso \vec{I} de uma força constante \vec{F}, dado pelo produto desta força pelo intervalo de tempo \Delta t de sua aplicação \vec{I} = \vec{F}\Delta t, é igual, em módulo, à variação da quantidade de movimento \Delta Q do objeto submetido a esta força. Calcule a diferença de velocidade entre a água que passa pela mangueira e a que sai nos jatos quando o colete propulsor estiver mantendo o piloto de m = 60\ \text{kg} em repouso acima da superfície da água. Considere somente a massa do piloto e use a densidade da água como \rho = 1\ \text{kg/litro}.

Reportar erro na questão

Resolução comentada

a) A energia potencial gravitacional em relação à superfície da água é E_p = mgh. Com g = 10\ \text{m/s}^2:

E_p = 60 \cdot 10 \cdot 10 = 6000\ \text{J}

E_p = 6{,}0\times 10^3\ \text{J}

b) O piloto está em repouso, então a força resultante sobre ele é nula. A força F_a que a água exerce sobre ele equilibra o peso:

F_a = mg = 60\cdot 10 = 600\ \text{N}

Pela terceira lei de Newton, o piloto exerce sobre a água uma força de mesmo módulo, 600 N. O impulso dessa força sobre a massa de água \Delta m que passa no intervalo \Delta t é igual à variação da quantidade de movimento dessa água:

F\,\Delta t = \Delta m\,\Delta v \;\Rightarrow\; F = \frac{\Delta m}{\Delta t}\,\Delta v

A vazão em massa é obtida pela densidade e pela vazão em volume:

\frac{\Delta m}{\Delta t} = \rho \cdot \frac{\Delta V}{\Delta t} = 1\ \text{kg/litro}\cdot 30\ \text{litros/s} = 30\ \text{kg/s}

Então:

\Delta v = \frac{F}{\Delta m/\Delta t} = \frac{600}{30} = 20\ \text{m/s}

A água sai nos jatos 20\ \text{m/s} mais rápida do que passa na mangueira.

Assuntos: energia potencial gravitacional, impulso e quantidade de movimento, leis de newton.

Reportar erro na resolução

Ver como caiu na prova

Questão 3 no caderno da 2ª fase da UNICAMP 2015