PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 78 (1ª fase) da UNESP 2022

1ª fase · Física: Energia mecânica e sua conservação

Uma pequena esfera é abandonada do repouso no ponto 1 e, após deslizar sem rolar pela pista mostrada em corte na figura, perde contato com ela no ponto 2, passando a se mover em trajetória parabólica, até atingir o solo horizontal.

Esquema de uma pista com perfil em corte apoiada no solo horizontal. O ponto 1 fica a 1,8 m de altura, onde a esfera parte do repouso; ela desliza até o ponto 2 na extremidade direita da pista, é lançada no ar e atinge o ponto mais alto 3 a 1,6 m de altura, antes de cair em direção ao solo.

Adotando g = 10\ \text{m/s}^2, desprezando o atrito e a resistência do ar, quando a esfera passar pelo ponto 3, ponto mais alto de sua trajetória fora da pista, a componente horizontal da velocidade vetorial da esfera terá módulo igual a

  1. A
    1{,}0\ \text{m/s}.
  2. B
    1{,}8\ \text{m/s}.
  3. C
    2{,}0\ \text{m/s}.
  4. D
    1{,}5\ \text{m/s}.
  5. E
    2{,}5\ \text{m/s}.
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Resolução comentada

Sem atrito nem resistência do ar, a energia mecânica se conserva. No ponto mais alto da trajetória parabólica (ponto 3), a componente vertical da velocidade é nula. Só resta a componente horizontal, que fica constante durante todo o voo, pois não há força horizontal.

Entre o ponto 1 (repouso, altura 1,8 m) e o ponto 3 (altura 1,6 m), a energia potencial diminui, e a diferença vira energia cinética:

  1. Desnível: h = 1{,}8 - 1{,}6 = 0{,}2\ \text{m}
  2. Conservação da energia: mgh = \dfrac{mv^2}{2}
  3. Cortando a massa: v^2 = 2gh = 2\cdot 10\cdot 0{,}2 = 4
  4. Logo v = 2{,}0\ \text{m/s}

Como em 3 a velocidade é só horizontal, a componente horizontal vale 2{,}0\ \text{m/s}.

Alternativa C.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AValor sem origem na conservação de energia; não corresponde a \sqrt{2gh} com h=0{,}2\ \text{m}.
  • BUsa a altura de 1,8 m como se fosse velocidade, sem aplicar a conservação de energia.
  • DResulta de erro de conta, como esquecer o fator 2 em v^2=2gh.
  • ENão decorre de nenhum desnível correto; ignora a energia potencial que resta em 3.

Assuntos: Energia mecânica e sua conservação, Lançamento horizontal e oblíquo.

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Fonte: UNESP 2022 · Conhecimentos Gerais. Prova oficial ↗