PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 12 da UFPR 2024

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Um dado objeto, de massa m constante, descreve uma curva circular de raio R_1 com uma velocidade tangencial de intensidade constante v_1. Para fazer isso, ele necessita de uma força centrípeta de intensidade F_1. O mesmo objeto é colocado agora numa outra curva circular, de raio R_2, com velocidade tangencial de intensidade constante v_2, e necessita agora de uma força centrípeta de intensidade F_2 para executar o movimento. Considerando que v_2 = 2v_1 e que R_2 = 2R_1, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da razão F_2/F_1 entre as intensidades das forças centrípetas necessárias para a execução dos movimentos.

  1. A
    \frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{2}
  2. B
    \frac{F_2}{F_1} = 1
  3. C
    \frac{F_2}{F_1} = 2
  4. D
    \frac{F_2}{F_1} = 4
  5. E
    \frac{F_2}{F_1} = \frac{1}{4}
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Resolução comentada

A força centrípeta é a resultante que aponta para o centro da curva e muda a direção da velocidade. Seu módulo é dado por F = \frac{m v^2}{R}.

Escrevemos essa expressão para cada situação:

  1. Primeira curva: F_1 = \dfrac{m v_1^2}{R_1}.
  2. Segunda curva: F_2 = \dfrac{m v_2^2}{R_2}.
  3. Substituindo v_2 = 2v_1 e R_2 = 2R_1: F_2 = \dfrac{m (2v_1)^2}{2R_1} = \dfrac{4\,m v_1^2}{2R_1} = 2\,\dfrac{m v_1^2}{R_1}.

Como \dfrac{m v_1^2}{R_1} = F_1, temos F_2 = 2F_1.

Portanto:

\frac{F_2}{F_1} = \frac{4}{2} = 2

O fator 4 vem de a velocidade estar elevada ao quadrado, e o fator 2 no denominador vem do raio dobrado. A massa é a mesma e se cancela na razão.

Alternativa C.

Pegadinha: A alternativa D engana quem eleva a velocidade ao quadrado (fator 4) e esquece que o raio dobrado divide o resultado por 2.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • AIgnora o quadrado da velocidade e considera só o efeito do raio dobrado, que divide a força por 2.
  • BTrata a velocidade como se entrasse linearmente, de modo que o fator 2 do raio cancelaria o fator 2 da velocidade.
  • DConsidera o fator 4 da velocidade ao quadrado e esquece de dividir pelo raio dobrado.
  • EInverte a relação, pondo a velocidade ao quadrado no denominador.

Assuntos: força centrípeta, movimento circular uniforme.

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Fonte: UFPR 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗