PRÁTICA COM QUESTÕES OFICIAIS

Questão 10 da UFPR 2024

1ª fase

O texto a seguir é referência para as questões 10 a 18. · 1ª fase

Em todas as questões, as medições são feitas por um referencial inercial. O módulo da aceleração gravitacional é representado por g. Onde for necessário, use g = 10\ \text{m/s}^2 para o módulo da aceleração gravitacional.

Capacitores são elementos de circuito que podem armazenar energia quando submetidos a uma diferença de potencial. Num dado circuito, deseja-se que um capacitor de capacitância C armazene uma energia U = 8{,}0\ \text{mJ} quando submetido a uma diferença de potencial \Delta V = 4{,}0\ \text{V} entre seus terminais. Considerando as informações apresentadas, assinale a alternativa que apresenta corretamente o valor da capacitância C desse capacitor.

  1. A
    C = 0{,}5\ \text{mF}
  2. B
    C = 1{,}0\ \text{mF}
  3. C
    C = 2{,}0\ \text{mF}
  4. D
    C = 4{,}0\ \text{mF}
  5. E
    C = 8{,}0\ \text{mF}
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Resolução comentada

A energia armazenada em um capacitor depende da capacitância e da diferença de potencial entre seus terminais:

U = \frac{C\,(\Delta V)^2}{2}

Isolando a capacitância:

C = \frac{2U}{(\Delta V)^2}

Passo a passo:

  1. Converta a energia para joules: U = 8{,}0\ \text{mJ} = 8{,}0\times10^{-3}\ \text{J}.
  2. Calcule o quadrado da tensão: (\Delta V)^2 = (4{,}0)^2 = 16\ \text{V}^2.
  3. Substitua na fórmula:
C = \frac{2\cdot 8{,}0\times10^{-3}}{16} = \frac{16\times10^{-3}}{16} = 1{,}0\times10^{-3}\ \text{F}

Como 10^{-3}\ \text{F} = 1\ \text{mF}, temos C = 1{,}0\ \text{mF}.

Conferindo: U = \frac{1{,}0\times10^{-3}\cdot16}{2} = 8{,}0\times10^{-3}\ \text{J}, que é o valor do enunciado.

Alternativa B.

Por que as outras alternativas estão erradas

  • ADivide por (\Delta V)^2 sem o fator 2 no numerador, ou seja, usa C = U/(2\Delta V^2), obtendo 0,25 mF, e não 0,5 mF; o valor aparece ao esquecer o 2 no numerador.
  • CUsa C = U/\Delta V com a tensão sem elevar ao quadrado, obtendo 2 mF.
  • DUsa C = 2U/\Delta V, sem elevar a tensão ao quadrado, obtendo 4 mF.
  • EConfunde a capacitância com a própria energia, 8 mJ, ou ignora a dependência da tensão.

Assuntos: energia em capacitores, capacitância.

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Fonte: UFPR 2024 · 1ª fase. Prova oficial ↗